Đường cao (tam giác)

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Trực tâm

Đường cao của tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện.Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Trong một tam giác cân (có hai cạnh bằng nhau), trung điểm của cạnh đáy chính là chân đường cao hạ từ đỉnh. Độ dài đường cao được sử dụng để tính diện tích của một tam giác: diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao nhân với đáy.

Độ dài đường cao[sửa | sửa mã nguồn]

Có nhiều cách để tính độ dài đường cao, cách đơn giản để tính độ dài đường cao khi có độ dài ba cạnh là dùng công thức Heron:

h_a=2\frac{\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}{a}

Với a, b, c là độ dài các cạnh; p là nửa chu vi:

p=\frac{(a+b+c)}{2}

Qua các hàm số lượng giác, có thể dung đường cao để xác định độ dài cạnh.

Trực tâm[sửa | sửa mã nguồn]

Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm, gọi là trực tâm của tam giác.

Tính chất: “Khoảng cách từ một đỉnh tới trực tâm của một tam giác bằng hai lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó đến cạnh nối hai đỉnh còn lại”.

*Chú ý: Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh của góc vuông.

Tính chất:

Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện của cạnh đó.

*Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao CH cắt tia phân giác góc A tại D. chứng minh BD vuông góc AC.

Giải:

XÉT tam giác ABC cân tại A, Có:

AE là tia phân giác (gt)

=> AE đường cao thứ nhất.

CH đường cao thứ hai (gt).

AE cắt CH tại D.

=> D là trực tâm.

=> BD là đường cao thứ ba.

=> BD vuông góc AC.