Đạo hàm

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Đạo hàm là một khái niệm cơ bản trong toán học giải tích. Một phần của nó được giới thiệu trong chương trình trung học phổ thông.

Ý nghĩa hình học của khái niệm đạo hàm là ở chỗ nó biểu diễn tốc độ biến thiên của hàm số thông qua hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số. Về vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động với vận tốc không cố định.

Khái niệm đạo hàm[sửa | sửa mã nguồn]

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Cho hàm số biến số thực y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) (khoảng (a;b) = \{x \in \mathbb R | a <x< b \}). Xét giá trị x_0 \in (a;b) và giá trị x \in (a; b), x \ne x_0.

Đặt Δx = xx0 thì x = x0x. Δx được gọi là số gia đối số.

Đặt Δy = f(x)-f(x0). Δy được gọi là số gia hàm số.

Xét tỷ số \frac {\Delta y}{\Delta x}. Nếu khi Δx→0, tỷ số đó dần tới một giới hạn thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 kí hiệu là  f' (x)\,\! hay \dot f(x)\,\!

 f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Ví dụ, cho hàm số y=x2. Xét điểm x0 bất kỳ, và xx0. Xét giới hạn của tỷ số

\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}
=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{(x_0+\Delta x)^2-{x_0}^2}{\Delta x}
=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac {2\cdot x_0\cdot\Delta x+{\Delta x}^2}{\Delta x}
=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} (2\cdot x_0+\Delta x)
= 2 x0

Khi x0 thay đổi, ta ký hiệu tổng quát f'(x)= 2x.

Cho hàm số y=x. Xét điểm x0 bất kỳ, và xx0. Xét giới hạn của tỷ số

\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}
=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{(x_0+\Delta x)-{x_0}}{\Delta x}
=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} 1
= 1

Vậy f'(x0)=1.

Một số quy tắc cơ bản của cách tính đạo hàm[sửa | sửa mã nguồn]

Untitledbbb.png

Đạo hàm của một số hàm số cơ bản, thường gặp[sửa | sửa mã nguồn]

Dao ham co ban thuong gap.png

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]