Định lý Thales

Định lý Thales trong tam giác là một định lý được phát biểu bởi nhà toán học Thales.

Định lý

Định lý Thales thuận

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Với tam giác ABC, nếu có đường thẳng d song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại hai điểm D, E thì:

$\frac{\mbox{AD}}{\mbox{AB}} = \frac{\mbox{AE}}{\mbox{AC}}$ và $\frac{\mbox{AD}}{\mbox{DB}} = \frac{\mbox{AE}}{\mbox{EC}}$ và $\frac{\mbox{DB}}{\mbox{AB}} = \frac{\mbox{EC}}{\mbox{AC}}$.

Định lý Thales đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Với tam giác ABC, nếu có đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại hai điểm D, E và:

$\frac{\mbox{AD}}{\mbox{AB}} = \frac{\mbox{AE}}{\mbox{AC}}$ hay $\frac{\mbox{AD}}{\mbox{DB}} = \frac{\mbox{AE}}{\mbox{EC}}$ hay $\frac{\mbox{DB}}{\mbox{AB}} = \frac{\mbox{EC}}{\mbox{AC}}$

thì $\mbox{DE} \parallel \mbox{BC}$ hay $\mbox{d} \parallel \mbox{BC}$.

Hệ quả

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Với tam giác ABC, nếu có đường thẳng d song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại hai điểm D, E thì:

$\frac{\mbox{AD}}{\mbox{AB}} = \frac{\mbox{AE}}{\mbox{AC}} = \frac{\mbox{DE}}{\mbox{BC}}$.

Tham khảo

• Schupp, H. (1977). Elementargeometrie. UTB Schöningh. tr. 124. ISBN 3506991892.  Bản mẫu:De-icon
• Leppig, Manfred (1981). Lernstufen Mathematik. Girardet. 157–170. ISBN 3773620055.  Bản mẫu:De-icon
• Agricola, Ilka; Friedrich, Thomas (2008). Elementary Geometry. AMS. tr. 16. ISBN 0821843478.  (online copy tại Google Books)
• Stillwell, John (2005). The Four Pillars of Geometry. Springer. tr. 34. ISBN 9780387255309.  (online copy tại Google Books)

Liên kết ngoài

• Intercept Theorem at PlanetMath
• Intercept theorem at mathsrevision.net
• Java-Applet illustrating the intercept theorem