Định lý cotang

Hình 1 - Tam giác với ba cạnh a, b, c và ba góc đối diện α, β, γ

Lượng giác
Khái quát Lịch sử Ứng dụng Hàm Hàm ngược
Tham khảo
Đẳng thức Giá trị đặc biệt Bảng Đường tròn đơn vị
Định lý
Sin Cos Tang Cotang Pythagoras
Vi tích phân
Phép thế lượng giác Tích phân Hàm nghịch đảo Đạo hàm

Trong lượng giác, định lý cotang biểu diễn mối quan hệ giữa các cạnh, các góc của một tam giác và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đó.

Định lý cotang phát biểu rằng, nếu biết:

$\zeta ={\sqrt {{\frac {1}{s}}(s-a)(s-b)(s-c)}}$

là bán kính đường tròn nội tiếp và

$s={\frac {a+b+c}{2}}$

là nửa chu vi của tam giác thì:

$\cot {\frac {\alpha }{2}}={\frac {s-a}{\zeta }}$

$\cot {\frac {\beta }{2}}={\frac {s-b}{\zeta }}$

$\cot {\frac {\gamma }{2}}={\frac {s-c}{\zeta }}$

Điều đó dẫn tới

${\frac {\cot(\alpha /2)}{s-a}}={\frac {\cot(\beta /2)}{s-b}}={\frac {\cot(\gamma /2)}{s-c}}.$

Xem thêm

• Định lý sin
• Định lý cos
• Định lý tang
• Công thức Mollweide
• Công thức tang góc chia đôi