Bán kính cong

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Bán kính cong R của một đường cong tại một điểm là bán kính của một cung tròn trùng đường cong nhất tại điểm đó. Nó là nghịch đảo của độ cong \kappa.

R = \left|\frac{1}{\kappa}\right| = \left|\frac{ds}{d\phi}\right|

với s là độ dài cung tại điểm trên đường cong, \phi là góc tiếp tuyến và \kappađộ cong.

Công thức tính bán kính cong[sửa | sửa mã nguồn]

Xem thêm: Độ cong

Nếu đường cong được cho bởi phương trình trong hệ tọa độ Descartes y = f(x), thì bán kính cong được tính như sau:

R = \left|\dfrac{\left [1+\left (\dfrac{dy}{dx}\right )^2\right ]^{3/2}}{\dfrac{d^2y}{dx^2}}\right|

Nếu đường cong được cho bởi hệ phương trình tham số 
\begin{cases}
 x = x(t) \\
 y = y(t)
\end{cases}
, thì bán kính cong là:

R = \left|\dfrac{\left ({x'}^2+{y'}^2\right )^{3/2}}{x'y'' - y'x''}\right|

với x'=\frac{dx}{dt},\quad x''=\frac{d^2x}{dt^2},\quad y'=\frac{dy}{dt},\quad y''=\frac{d^2y}{dt^2}.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]