Bất đẳng thức Jensen

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Với mọi hàm lồi f trên \mathbb{I}(a,b) và mọi a_1,a_2,...,a_n \in \mathbb{I}(a,b) ta có f(a_1)+f(a_2)+...+f(a_n)\geq nf(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}).

Với mọi hàm lõm f trên \mathbb{I}(a,b) và mọi a_1,a_2,...,a_n \in \mathbb{I}(a,b) ta có f(a_1)+f(a_2)+...+f(a_n) \leq nf(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}).

Lưu ý: f là hàm lồi khi ta có f'' (x) > 0 trên \mathbb{I}(a,b) và là hàm lõm khi ta có f'' (x)< 0 trên \mathbb{I}(a,b)

Bất đẳng thức Jensen là trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức Karamata.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]