Bất đẳng thức Jensen

Với mọi hàm lồi $f$ trên $\mathbb{I}(a,b)$ và mọi $a_1,a_2,...,a_n \in \mathbb{I}(a,b)$ ta có $f(a_1)+f(a_2)+...+f(a_n)\ge nf(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n})$.

Với mọi hàm lõm $f$ trên $\mathbb{I}(a,b)$ và mọi $a_1,a_2,...,a_n \in \mathbb{I}(a,b)$ ta có $f(a_1)+f(a_2)+...+f(a_n) \le nf(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n})$.

Lưu ý: $f$ là hàm lồi khi ta có $f'' (x)$ > 0 trên $\mathbb{I}(a,b)$ và là hàm lõm khi ta có $f'' (x)$< 0 trên $\mathbb{I}(a,b)$

Bất đẳng thức Jensen là trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức Karamata.

• Tổng quát về Bất đẳng thức Karamata (tiếng Việt)