Chuyển động Brown

Chuyển động Brown (đặt tên theo nhà thực vật học Scotland Robert Brown) mô phỏng chuyển động của các hạt trong môi trường lỏng (chất lỏng hoặc khí) và cũng là mô hình toán học mô phỏng các chuyển động tương tự, thường được gọi là vật lý hạt.

Chuyển động Brown có nhiều ứng dụng thực tế, và thường được dùng để mô phỏng sự dao động của thị trường chứng khoán.

Chuyển động Brown là một trong những quá trình ngẫu nhiên liên tục đơn giản nhất.

Mô phỏng sử dụng phương trình vi phân

Toán học

Trong toán học, quá trình Wiener là một quá trình ngẫu nhiên liên tục được đặt tên theo Norbert Wiener, nó là một trong những quá trình Lévy (quá trình ngẫu nhiên liên tục về bên phải, giới hạn về bên trái với lượng gia độc lập và không đổi - càdlàg stochastic processes with stationary independent increments) nổi tiếng nhất và thường được dùng trong toán học, kinh tế và vật lý.

Quá trình Wiener $W_t$ có ba đặc điểm:

1. $\ W_0 = 0$
2. $\ W_t$ liên tục gần như chắc chắn.
3. $\ W_t$ có lượng gia không đổi với phân phối $W_t-W_s\sim \mathcal{N}(0,t-s)$ (với $0 \leq s \le t$).

$\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ biểu thị phân phối chuẩn với giá trị trung bình μ và phương sai σ². Điều kiện quá trình có lượng gia độc lập có nghĩa là nếu $0 \leq s_1 \leq t_1 \leq s_2 \leq t_2$ thì $W_{t_1}-W_{s_1}$ và $W_{t_2}-W_{s_2}$ là những biến ngẫu nhiên độc lập.