Giả thiết Trung Quốc

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Trong lý thuyết số, Giả thiết trung quốc là một phỏng đoán đã bị bác bỏ, phỏng đoán này nói rằng một số tự nhiên nsố nguyên tố khi và chỉ khi nó thỏa mãn điều kiện 2n−2 chia hết cho n. Nói cách khác, số tự nhiên n là số nguyên tố khi và chỉ khi 2^n \equiv 2 \pmod{n}\,. Đúng là nếu n nguyên tố thì 2^n \equiv 2 \pmod{n}\, (đây là một trường hợp riêng của định lý nhỏ Fermat). Tuy nhiên điều ngược lại (nếu \,2^n \equiv 2 \pmod{n} thì n là số nguyên tố) là sai, bởi vậy một cách tổng quát thì giả thuyết này là sai. Người ta đã tìm được n nhỏ nhất để bác bỏ giả thuyết trên là n = 341 = 11×31. Hợp số n thỏa mãn 2n−2 chia hết cho n được gọi là số giả nguyên tố, là một lớp riêng của số giả nguyên tố Fermat.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Giả thiết trung quốc thường được cho là của các học giả trung quốc hơn 2500 trước. Jeans (1897-98), người đã viết rằng "một trang giấy được tìm thấy cuối những năm của Sir Thomas Wade và có niên đại từ thời khổng tử" chứa định lý. Nó bị bác bỏ bởi Needham, những người có thẩm quyền đã dịch không chính xác một đoạn văn trong cuốn sách nổi tiếng Cửu chương toán thuật.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Dickson, L. E. History of the Theory of Numbers, Vol. 1: Divisibility and Primality. New York: Dover, 2005.
  • Erdos, P. "On the Converse of Fermat's Theorem." Amer. Math. Monthly 56, 623-624, 1949.
  • Honsberger, R. "An Old Chinese Theorem and Pierre de Fermat." Ch. 1 in Mathematical Gems I. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 1–9, 1973.
  • Jeans, J. H. Messenger Math. 27, 1897-98.
  • Needham, J. (Ed.). Ch. 19 in Science and Civilisation in China, Vol. 3: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1959.
  • Qi, H. Transmission of Western Mathematics during the Kangxi Kingdom and Its Influence Over Chinese Mathematics. Ph.D. thesis. Beijing, 1991.
  • Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, pp. 103–105, 1996.
  • Shanks, D. Solved and Unsolved Problems in Number Theory, 4th ed. New York: Chelsea, pp. 19–20, 1993.
  • Yan, L. and Shiran, D. Chinese Mathematics, A Concise History. Oxford, England: Clarendon Press, 1987.