Hàm số xác định theo từng khoảng

Hàm số xác định theo từng khoảng - hàm số xác định trên tập số thực và được cho theo các công thức khác nhau trên từng khoảng khác nhau của tập xác định.

Định nghĩa hình thức

Giả sử $x_1<x_2<\ldots<x_n$ - là các điểm thay đổi công thức của hàm.

Hàm số xác định theo từng khoảng được cho theo công thức sau: $f(x)= \begin{cases} f_0(x),\quad x<x_1\\ f_1(x),\quad x_1<x<x_2\\ \cdots\\ f_n(x),\quad x_n<x \end{cases}$

Phân loại hàm số xác định theo từng khoảng

• Nếu các hàm thành phần $f_i(x)$ là hàm hằng, thì $f(x)$ - hàm hằng từng khoảng, hay hàm bậc thang.
• Nếu tất cả các hàm $f_i(x)$ là hàm tuyến tính, thì $f(x)$ - hàm số tuyến tính từng khoảng.
• Nếu tất cả các hàm $f_i(x)$ là hàm liên tục, thì $f(x)$ - hàm số liên tục từng khoảng.
• Nếu tất cả các hàm $f_i(x)$ là hàm khả vi, thì $f(x)$ - hàm số khả vi từng khoảng, hay hàm số trơn từng khoảng.
• Nếu tất cả các hàm $f_i(x)$ là hàm đơn điệu, thì $f(x)$ - hàm số đơn điệu từng khoảng. Khi đó tính đơn điệu trên các khoảng kề nhau có thể khác nhau.