Hàm tri

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Hàm tri.

Hàm tri hay còn gọi là hàm tam giác là một hàm số toán học được định nghĩa như sau:


\begin{align}
\operatorname{tri}(t) = \and (t) \quad 
&\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \ \max(1 - |t|, 0) \\
&= 
\begin{cases}
1 - |t|, & |t| < 1 \\
0, & \mbox{khác} 
\end{cases}
\end{align}

Hoặc tương đương với tích chập của 2 hàm rect đơn vị giống nhau:


\begin{align}
\operatorname{tri}(t) = \operatorname{rect}(t) * \operatorname{rect}(t) \quad
&\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}  \int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(\tau) \cdot \mathrm{rect}(t-\tau)\ d\tau\\
&= \int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(\tau) \cdot \mathrm{rect}(\tau-t)\ d\tau.
\end{align}


Tích chập của 2 hàm rect là 1 hàm tri.


Hàm tri cũng có thể được biểu diễn bởi hàm rect và hàm trị tuyệt đối:

 \operatorname{tri}(t) = \operatorname{rect}(t/2) \left (1 - \left |t \right | \right)

Hàm số này được sử dụng nhiều trong xử lý tín hiệu và kỹ thuật truyền thông.

Mở rộng[sửa | sửa mã nguồn]

Với các giá trị a \ne 0\, :


\begin{align}
\operatorname{tri}(t/a) &= \int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(\tau) \cdot \mathrm{rect}(\tau - t/a)\ d\tau \\
&= 
\begin{cases}
1 - |t/a|, & |t| < |a| \\
0, & \mbox{khác}.
\end{cases}
\end{align}

Biến đổi Fourier[sửa | sửa mã nguồn]

Biển đổi Fourier dễ dàng bằng cách sử dụng công thức tích chập của 2 hàm rect:


\begin{align}
\mathcal{F}\{\operatorname{tri}(t)\} 
&= \mathcal{F}\{\operatorname{rect}(t) * \operatorname{rect}(t)\}\\
&= \mathcal{F}\{\operatorname{rect}(t)\}\cdot \mathcal{F}\{\operatorname{rect}(t)\}\\
&= \mathcal{F}\{\operatorname{rect}(t)\}^2\\
&= \mathrm{si}^2(f).
\end{align}

với sihàm sinc không chuẩn.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]