Hình học Euclid

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Mục lục 1 Các khái niệm cơ bản 2 Các tính chất cơ bản 3 Xem thêm 4 Liên kết ngoài

Hình học Euclide (Ơclit) là bộ môn hình học cổ điển được xây dựng dựa trên cơ sở công nhận, không chứng minh hệ tiên đề sau của Euclide:

• Hai điểm bất kỳ không trùng nhau xác định một đường thẳng và chỉ duy nhất một đường thẳng đó.

Đường thẳng qua hai điểm A, B

3 điểm A, B, C xác định mặt phẳng

• Ba điểm bất kỳ không thẳng hàng (hay không nằm trên một đường thẳng) xác định một và chỉ duy nhất một mặt phẳng.
• Nếu có ít nhất hai điểm khác nhau của một đường thẳng mà cùng thuộc về một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc về mặt phẳng đó.

Đường thẳng trên mặt phẳng

2 mặt phẳng giao nhau

• Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng ít nhất còn có một điểm chung nữa.
• Từ một điểm bất kì nằm ngoài một đường thẳng, có thể kẻ được một và duy nhất chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. (Tiên đề song song) Phát biểu khác:
  • Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo ra hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn hai góc vuông, thì hai đường đó khi kéo dài đủ xa phải cắt nhau về phía ấy.
  • Hoặc đơn giản: tổng các góc trong một tam giác bằng 180°

Đường thẳng song song

Hai đường thẳng vuông góc

• Từ một điểm bất kì nằm ngoài một đường thẳng, có thể kẻ được một và duy nhất chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đó.

[sửa] Các khái niệm cơ bản

• Điểm
• Đường thẳng
• Mặt phẳng

[sửa] Các tính chất cơ bản

• Thẳng
• Phẳng
• Song song

[sửa] Xem thêm

• Hình học phi Euclide

[sửa] Liên kết ngoài

Tiếng Anh:

• Kiran Kedlaya, Geometry Unbound (a treatment using analytic geometry; PDF format, GFDL licensed)
• Geometry at cut-the-knot (a collection of geometry problems, HTML with Java applets)
• Geometry Step by Step from the Land of the Incas by Antonio Gutierrez (flash required)
• Geometry lessons in PowerPoint
• The Elements online
  • A bilingual edition (typset in PDF format, with the original Greek and an English translation on facing pages; free in PDF form, available in print)
  • In English (HTML, with the figures in the form of Java applets that the user can manipulate)
  • Heath's translation (HTML, without the figures, public domain)
  • In ancient Greek (typeset in PDF format, public domain)
  • Oliver Byrne's 1847 edition - an unusual version using color rather than labels such as ABC (scanned page images, public domain)
  • Reading Euclid - a course in how to read Euclid in the original Greek, with English translations and commentaries (HTML with figures)

Bài này còn sơ khai trong lĩnh vực toán học. Chúng ta đang có những nỗ lực để hoàn thiện bài này. Nếu bạn biết về vấn đề này, bạn có thể giúp đỡ bằng cách viết bổ sung (trợ giúp).

Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng | Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê