Không gian afin

Khái niệm Không gian afin (Không gian affine, không gian aphin) là tổng quát hóa của không gian Euclide khi không xét đến các khái niệm về độ dài các đoạn thẳng, độ lớn của góc mà chỉ xét các quan hệ đơn giản: thẳng hàng, tỉ số độ dài đại số của ba điểm thẳng hàng, quan hệ song song và các quan hệ dẫn xuất.

Định nghĩa

Không gian afin là một bộ (S,V) gồm một tập hợp S, một không gian vectơ V trên trường K và một phép toán hai ngôi ngoài, nghĩa là một ánh xạ:

$\Theta : S \times S \to V : (a, b) \mapsto \Theta(a, b).$

thỏa mãn các tiên đề sau:

1. Với mỗi phần tử b thuộc S cố định, ánh xạ $\Theta_b : S \to V : a \mapsto a - b\,$ là song ánh
2. Với mọi $a$, $b$ và $c$ thuộc $S$ thì $(a-b) + (b-c) = a-c.\,$

Liên kết ngoài

• Không gian Afin trên BKTT VN

• Không gian afin trên PlanetMath.