Khai căn

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Khai căn, hay căn, căn thức... là phép toán ngược, dùng để tìm cơ số của phép lũy thừa, để khi số b lũy thừa lên với bậc tương ứng thì bằng đúng số a đã cho.

a^n=b \iff \sqrt[n]{b}=a

n (là số tự nhiên khác 0) gọi là chỉ số, bậc của căn thức. Nếu n là bậc hai thì không phải viết.

Ví dụ:

\sqrt{4} = 2
\sqrt{16} = 4
\sqrt[3]{8} = 2
\sqrt[3]{27} = 3
\sqrt[4]{16} = 2

Định lí[sửa | sửa mã nguồn]

Với hai số a và b không âm, ta có: a < b \iff \sqrt{a} < \sqrt{b}.

Căn bậc chẵn[sửa | sửa mã nguồn]

Căn bậc chẵn của số thực a có giá trị khi và chỉ khi a là số không âm. Số thực dương a có đúng hai căn bậc chẵn, kí hiệu ±\sqrt[2k]{a}.

Ta có: \sqrt[2k]{a^{2k}}=|a| (kí hiệu |a|giá trị tuyệt đối của a).

Căn bậc lẻ[sửa | sửa mã nguồn]

Bất kì số thực nào cũng chỉ có một căn bậc lẻ thực. Căn bậc lẻ của một số thực có cùng dấu (+ hoặc -) với số thực đó.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

  1. \sqrt[n]{a^n.b}=a.\sqrt[n]{b}
  2. \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}
  3. (\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}
  4. \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}
    \sqrt[n]{\frac {a} {b}}=\frac {\sqrt[n]{a}} {\sqrt[n]{b}}
    \sqrt[n]{\frac {a} {b}}=\frac {\sqrt[n]{a}} {\sqrt[n]{b}}

Hằng đẳng thức[sửa | sửa mã nguồn]

Căn a2 bằng trị tuyệt đối của a:

\sqrt[2n]{a^{2n}} = |a|(n \in \mathbb{N^*})
\sqrt[2n + 1]{a^{2n + 1}} = a (n \in \mathbb{N})