Lý thuyết tập hợp

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Một sơ đồ Venn mô phỏng phép giao của hai tập hợp.

Lý thuyết tập hợp là ngành toán học nghiên cứu về tập hợp. Mặc dù bất kỳ đối tượng nào cũng có thể được đưa vào một tập hợp, lý thuyết tập hợp được dùng nhiều cho các đối tượng phù hợp với toán học.

Sự nghiên cứu lý thuyết tập hợp hiện đại do CantorDedekind khởi xướng vào thập niên 1870. Sau khi khám phá ra các nghịch lý trong lý thuyết tập không hình thức, đã có nhiều hệ tiên đề được đề nghị vào đầu thế kỷ thứ 20, trong đó có các tiên đề Zermelo–Fraenkel, với tiên đề chọn là nổi tiếng nhất.

Ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp được dùng trong định nghĩa của gần như tất cả các đối tượng toán học, như hàm số, và các khái niệm lý thuyết tập hợp được đưa nhiều chương trình giảng dạy toán học. Các sự kiện cơ bản về tập hợp và phần tử trong tập hợp có thể được mang ra giới thiệu ở cấp tiểu học, cùng với sơ đồ Venn, để học về tập hợp các đối tượng vật lý thường gặp. Các phép toán cơ bản như hội và giao có thể được học trong bối cảnh này. Các khái niệm cao hơn như bản số là phần tiêu chuẩn của chương trình toán học của sinh viên đại học.

Lý thuyết tập hợp, được hình thức hóa bằng lôgic bậc nhất (first-order logic), là phương pháp toán học nền tảng thường dùng nhất. Ngoài việc sử dụng nó như một hệ thống nền tảng, lý thuyết tập hợp bản thân nó cũng là một nhánh của toán học, với một cộng đồng nghiên cứu tích cực. Các nghiên cứu mới nhất về lý thuyết tập hợp bao gồm nhiều loại chủ đề khác nhau, từ cấu trúc của dòng số thực đến nghiên cứu tính nhất quán của bản số lớn.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Georg Cantor

Các chủ đề về toán học thường xuất hiện và phát triển thông qua sự tương tác giữa các nhà nghiên cứu. Tuy nhiên, lý tuyết tập hợp được tìm thấy năm 1874 bởi Georg Cantor thông qua bài viết: "On a Characteristic Property of All Real Algebraic Numbers".[1][2]

Ghi chú[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Cantor, Georg (1874), “Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen”, Journal für die reine und angewandte Mathematik 77: 258–262 
  2. ^ Johnson, Philip (1972), A History of Set Theory, Prindle, Weber & Schmidt, ISBN 0-87150-154-6 

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Đọc thêm[sửa | sửa mã nguồn]