Liên tục đồng bậc

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Một họ F các ánh xạ từ 1 không gian topo X vào 1 không gian metric (Y,d) gọi là đồng liên tục tại p thuộc X nếu với \epsilon >0 cho trước, tồn tại 1 lân cận U của p sao cho 
     d(f(p),f(x))<\epsilon 
với mọi f thuộc F và với mọi x thuộc U.

Họ F gọi là liên tục đồng bậc nếu nó liên tục đồng bậc tại mọi điểm thuộc X.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu F là một họ hữu hạn các ánh xạ liên tục thì F là một họ liên tục đồng bậc.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Từ định nghĩa ta thấy nếu F là họ ánh xạ liên tục đồng bậc thì mọi ánh xạ f thuộc F là liên tục. Điều ngược lại không đúng.

Ví dụ: 
F=\{f_n: (0,1)\rightarrow \R | n \in N \},   f_n(x)=1/x^n

F gồm các hàm liên tục nhưng F không liên tục đồng bậc.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]