Phép kiểm định Jarque-Bera

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Trong thống kê học, kiểm định Jarque-Bera là một loại kiểm định xem thử dữ liệu có skewness (hệ số bất đối xứng) và kurtosis(hệ số nhọn) đáp ứng yêu cầu của phân phối chuẩn.Thống kê kiểm định JB được xác định bởi công thức:


    \mathit{JB} = \frac{n}{6} \left(S^2 + \frac14 (K-3)^2 \right)

trong đó n là số các quan sát (hay độ tự do); Sskewness của dữ liệu, và Kkurtosis của dữ liệu:

\begin{align}
    & S = \frac{ \hat{\mu}_3 }{ \hat{\sigma}^3 } 
        = \frac{\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^3} {\left(\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 \right)^{3/2}} \\
    & K = \frac{ \hat{\mu}_4 }{ \hat{\sigma}^4 }  
        = \frac{\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^4} {\left(\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 \right)^2},
  \end{align}

với \hat{\mu}_3\hat{\mu}_4 là ước lượng cho mômen trung tâm bậc 3 và bậc 4 của chuỗi dữ liệu, tương ứng, \bar{x} là trung bình mẫu, và \hat{\sigma}^2 là ước lượng cho mômen trung tâm bậc 2, phương sai của chuỗi dữ liệu.

Giả thuyết ở đây là dữ liệu phân phối chuẩn, hay giả thuyết rằng skewness bằng 0 và kurtosis bằng 3.

Giá trị p có thể được tìm ở bảng phân phối Khi.

Calculated p-value equivalents to true alpha levels at given sample sizes
True α level 20 30 50 70 100
.1 .307 .252 .201 .183 .1560
.05 .1461 .109 .079 .067 .062
.025 .051 .0303 .020 .016 .0168
.01 .0064 .0033 .0015 .0012 .002

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]


  • Bowman, K.O.; Shenton, L.R. (1975). “Omnibus contours for departures from normality based on √b1 and b2”. Biometrika 62 (2): 243–250. JSTOR 2335355. 
  • Jarque, Carlos M.; Bera, Anil K. (1980). “Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals”. Economics Letters 6 (3): 255–259. doi:10.1016/0165-1765(80)90024-5. 
  • Jarque, Carlos M.; Bera, Anil K. (1981). “Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals: Monte Carlo evidence”. Economics Letters 7 (4): 313–318. doi:10.1016/0165-1765(81)90035-5. 
  • Jarque, Carlos M.; Bera, Anil K. (1987). “A test for normality of observations and regression residuals”. International Statistical Review 55 (2): 163–172. JSTOR 1403192. 
  • Judge; et al. (1988). Introduction and the theory and practice of econometrics (ấn bản 3). tr. 890–892. 

Cách thực hiện[sửa | sửa mã nguồn]

  • ALGLIB includes implementation of the Jarque–Bera test in C++, C#, Delphi, Visual Basic, etc.
  • gretl includes an implementation of the Jarque–Bera test
  • R includes implementations of the Jarque–Bera test: jarque.bera.test in package tseries, for example, and jarque.test in package moments.
  • MATLAB includes implementation of the Jarque–Bera test, the function "jbtest".

Bản mẫu:Thống kê