Phương trình đại số

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Một phương trình đại số với n biến số là một phương trình có dạng:

f(x1, x2,..., xn) = 0

trong đó f(x1,x2,...,xn) là một đa thức của n ẩn x1, x2,..., xn.

f=\sum_{}^{} c_{e_1,e_2,...,e_n}x_1^{e_1}x_2^{e_2} \cdot\cdot\cdot x_n^{e_n}

với c_{e_1,e_2,...,e_n} là các hệ số thực (hoặc phức), các số mũ ei là các số nguyên không âm và tổng trên là hữu hạn.

Bậc của phương trình đại số[sửa | sửa mã nguồn]

Tổng các số mũ của các ẩn e1+e2+...+en của mỗi số hạng, được gọi là bậc của số hạng đó. Bậc lớn nhất của mỗi số hạng được gọi là bậc của phương trình.

Nghiệm của các phương trình đại số một ẩn với hệ số nguyên được gọi là số đại số. Số đại số phân biệt với số siêu việt (số không phải là nghiệm của một phương trình đại số).

Niels Henrik AbelÉvariste Galois đã chứng minh được rằng không có phương pháp đại số tổng quát nào để giải phương trình đại số với bậc lớn hơn bốn

Các chủ đề liên quan[sửa | sửa mã nguồn]

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Các chủ đề chính trong đại số
Các bất biến đại số | Các đa thức | Các đại số mang tên người | Các đẳng thức đại số | Các đường cong đại số | Các đường cong elíp | Các nhân thức | Các nhóm sóng | Các phép biến đổi đại số | Các phương trình đại số | Các tính chất đại số | Các tổng đại số | Cyclotomy | Dạng bình phương | Đại số homology | Đại số phi giao hoán | Đại số tuyến tính | Đại số tổng quát | Đại số véctơ | Đại số vô hướng | Hình học đại số | Lý thuyết giá trị | Lý thuyết mã hoá | Lý thuyết nhóm | Lý thuyết số | Lý thuyết trường đại số | Lý thuyết vòng

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]