Số nguyên tố họ hàng

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Trong toán học, một số nguyên tố họ hàng (cousin prime) là một cặp số nguyên tố lệch nhau bốn đơn vị; các số nguyên tố họ hàng dưới 1000 theo A023200A046132 (trong OEIS) là:

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 441), (457, 461), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

Đến tháng 11-2005 số nguyên tố họ hàng lớn biết được là (p, p+4) với
p = (9771919142 · ((53238 · 7879#)2 - 1) + 2310) · 53238 · 7879#/385 + 1
Nó có 10154 chữ số và được tìm thấy bới Torbjörn Alm, Micha Fleuren và Jens Kruse Andersen [1]. (7879# là ký hiệu của primorial của 7879).

Tới tháng 1-2006 số nguyên tố họ hàng lớn nhất biết được là (630062 · 237555 + 3, 630062 · 237555 + 7). Nó có 11311 chữ số và do Donovan Johnson tìm thấy 2004. Còn chưa có một thuật toán thuận lợi để kiểm các số này có là nguyên tố không?

Có giả thiết Hardy-Littlewood rằng các số nguyên tố họ hàng có mật độ tiệm cận giống như các số nguyên tố sánh đôi. Một hằng số tương tự hắng số Brun cho các số nguyên tố sánh đôi cho các số nguyên tố họ hàng, bắt dầu với (3, 7):

B_4 = \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{11}\right) + \left(\frac{1}{13} + \frac{1}{17}\right) + \left(\frac{1}{19} + \frac{1}{23}\right) + \cdots

Khi dùng các số nguyên tố họ hàng tới 242, có giá trị của B4 được tính bởi Marek Wolf năm 1996

B4 ≈ 1.1970449

Không nên lẫn hằng số này với hằng số Brun's cho các số nguyên tố bộ bốn, cũng được kí hiệu là B4.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]