Sigma-đại số

Trong toán học, sigma-đại số (σ-đại số) Σ trên tập hợp X là một tập con của tập tất cả các tập con của X thỏa mãn:

• Σ không rỗng
• Σ đóng kín với phép bù (tức là nếu E thuộc Σ thì X\E cũng phải thuộc X)
• Σ đóng kín với phép hợp đếm được (tức là nếu E_i thuộc Σ thì hợp của tất cả các E_i cũng phải thuộc Σ)

Từ 3 điều kiện này suy ra Σ luôn chứa phần tử rỗng ∅ và phần tử X.

Ví dụ xét tập X = {a, b, c, d}, sigma-đại số đơn giản nhất của X là tập chỉ chứa phần tử rỗng và phần tử X; một sigma-đại số trên X khác có thể là Σ = { ∅, {a, b}, {c, d}, {a, b, c, d} },

(chú ý: tập con của X khác với tập con của tập tất cả các tập con của X)

Xem thêm

• Field of sets
• Measurable function
• Không gian mẫu
• Separable sigma algebra
• Sigma ring
• Sigma additivity