Toán học

Tập hợp Mandelbrot, một loại phân dạng

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng Luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong Triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Chuyên gia trong lĩnh vực toán học được gọi là nhà toán học.

Các chủ đề của Toán học

Tổng quan	Nền móng Toán học	Lý thuyết số	Toán rời rạc
Nhà toán học Lịch sử toán học Triết học của Toán Ký hiệu Toán học Vẻ đẹp toán học Giảng dạy toán Các lĩnh vực của toán học	Nền móng toán học Lý thuyết tập hợp Lý thuyết tập hợp ngây thơ Lý thuyết tập hợp tiên đề Logic toán Lý thuyết chứng minh Lý thuyết mô hình Lý thuyết phạm trù Lý thuyết Tô pô Định lý không hoàn thiện Gödel	Lý thuyết số Lý thuyết số đại số Lý thuyết số giải tích Số học Số Số tự nhiên Phân Số Số nguyên tố Số hữu tỉ Số đại số Số ảo Số phức Phân số Định lý cơ bản của số học	Toán rời rạc Tổ hợp Lý thuyết đồ thị Lý thuyết trò chơi Hình học rời rạc Lý thuyết khoa học máy tính Lý thuyết đệ quy (Computability theory) Lý thuyết độ phức tạp Lý thuyết thông tin
Giải tích	Đại số	Hình học và Tô pô	Toán ứng dụng
Giải tích Phương pháp tính Phương pháp tính vectơ Phương trình vi phân Phương pháp tính nhiều biến Giải tích thực Giải tích phức Giải tích hàm Giải tích điều hòa Lý thuyết độ đo Các hàm đặc biệt Lượng giác Định lý cơ bản của phương pháp tính Tỉ lệ bản đồ	Đại số Đại số cơ bản Đại số trừu tượng Lý thuyết nhóm Lý thuyết vành Lý thuyết trường Đại số giao hoán Đại số tuyến tính Lý thuyết ma trận Đại số đa tuyến Đại số vũ trụ Lý thuyết trật tự Định lý cơ bản của đại số	Hình học Tô pô Tô pô tổng quát Tô pô đại số Tô pô hình học Hình học Euclide Hình học phi Euclide Hình học Affin Hình học xạ ảnh Hình học vi phân Hình học Riemann Nhóm Lie Hình học đại số Định lý 4 màu Định lý Pitago	Toán ứng dụng Giải tích số Toán - Sinh Tối ưu hóa Các hệ động lực Lý thuyết hỗn độn Toán tài chính Mật mã học Toán - Lý Cơ cổ điển Xác suất Thống kê Các quá trình ngẫu nhiên Lý thuyết vận trù

Lịch sử

Cuốn cẩm nang về tính toán bằng hoàn thiện và cân đối

Từ tiếng Anh mathematics (toán học) bắt nguồn từ μάθημα (máthema) có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể của tri thức - ngành nghiên cứu suy luận về lượng, cấu trúc, và sự thay đổi. Lĩnh vực của ngành học về Lịch sử Toán học phần lớn là sự nghiên cứu nguồn gốc của những khám phá mới trong toán học, theo nghĩa hẹp hơn là nghiên cứu các phương pháp và kí hiệu toán học chuẩn trong quá khứ.

Trước thời kì hiện đại và sự phổ biến rộng rãi tri thức trên toàn thế giới, các ví dụ trên văn bản của các phát triển mới của toán học chỉ tỏa sáng ở những vùng, miền cụ thể. Các văn bản toán học cổ nhất từ Lưỡng Hà cổ đại (Mesopotamia) khoảng 1900 TCN (Plimpton 322), Ai Cập cổ đại khoảng 1800 TCN (Rhind Mathematical Papyrus), Vương quốc Giữa Ai Cập khoảng 1300-1200 TCN (Berlin 6619) và Ấn Độ cổ đại khoảng 800 TCN (Shulba Sutras). Tất cả các văn tự này có nhắc đến Định lý Pythagore; đây có lẽ là phát triển toán học rộng nhất và cổ nhất sau số học cổ đại và hình học.

Những cống hiến của Hy Lạp cổ đại với toán học, nhìn chung được coi là một trong những cống hiến quan trọng nhất, đã phát triển rực rỡ cả về phương pháp và chất liệu chủ đề của toán học.

Một đặc điểm đáng chú ý của lịch sử toán học cổ và trung đại là theo sau sự bùng nổ của các phát triển toán học thông thường là sự ngưng trệ hàng thế kỷ. Bắt đầu vào Thời kì Phục Hưng tại Ý vào thế kỷ 16, những công cuộc phát triển toán học mới, tương tác với các phát hiện khoa học mới, đã được thực hiện với tốc độ ngày càng tăng, và điều này còn tiếp diễn cho tới hiện tại.

Các phép tính toán học

• Phép cộng
• Phép trừ
• Phép nhân
• Phép chia
• Phép khai căn
• Phép lũy thừa
• Vi phân
• Đạo hàm
• Tích phân
• Phép tính lượng giác

Vẻ đẹp của toán học

1. Toán học là một ngành, một môn học đòi hỏi suy luận và trí thông minh cao. Nó chứa tất cả những gì thách thức đến bộ não của chúng ta. Học toán hay nghiên cứu Toán học là vận dụng khả năng suy luận và trí óc thông minh của chúng ta.
2. Toán học là nền tảng cho tất cả các ngành khoa học tự nhiên khác. "Toán học là nữ hoàng của các môn khoa học" (Carl Friedrich Gauß).
3. Toán học chỉ dành cho những ai thông minh, biết kiên trì, biết tự lập. Vì thế toán học rèn luyện cho chúng ta những đức tính đó.
4. Nói đến toán học là nói đến sự gọn gàng và lô-gíc.

Tham khảo

• Toán học. Từ Văn Mặc, Từ Thu Hằng dịch. NXB Văn hóa Thông tin, 2001, 470tr: hình vẽ, (Bộ sách Tri thức tuổi hoa niên thế kỷ XXI)
• Từ điển bách khoa phổ thông toán học. S.M Nikol skij (ch.b); Người dịch: Hoàng Quý, Nguyễn Văn Ban, Hoàng Chúng - Tái bản lần thứ 2. NXB Giáo dục, 2001- 454tr
• Giới thiệu lịch sử toán học. Howard Eves; Trần Tất Thắng dịch. NXB - Tp. Hồ Chí Minh: Khoa học và kỹ thuật, Công ty sách và thiết bị trường học Tp. Hồ Chí Minh, 1993, 518tr

• Benson, Donald C., The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies, Oxford University Press, USA; New Ed edition (December 14, 2000). ISBN 0-19-513919-4.
• Boyer, Carl B., A History of Mathematics, Wiley; 2 edition (March 6, 1991). ISBN 0-471-54397-7. — A concise history of mathematics from the Concept of Number to contemporary Mathematics.
• Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? : An Elementary Approach to Ideas and Methods, Oxford University Press, USA; 2 edition (July 18, 1996). ISBN 0-19-510519-2.
• Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Mariner Books; Reprint edition (January 14, 1999). ISBN 0-395-92968-7. — A gentle introduction to the world of mathematics.
• Einstein, Albert (1923). Sidelights on Relativity (Geometry and Experience). P. Dutton., Co. 
• Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics, Sixth Edition, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0.
• Gullberg, Jan, Mathematics — From the Birth of Numbers. W. W. Norton & Company; 1st edition (October 1997). ISBN 0-393-04002-X. — An encyclopedic overview of mathematics presented in clear, simple language.
• Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. — A translated and expanded version of a Soviet mathematics encyclopedia, in ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available. Also in paperback and on CD-ROM, and online.
• Jourdain, Philip E. B., The Nature of Mathematics, in The World of Mathematics, James R. Newman, editor, Dover Publications, 2003, ISBN 0-486-43268-8.
• Kline, Morris, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, USA; Paperback edition (March 1, 1990). ISBN 0-19-506135-7.
• Monastyrsky, Michael (2001). Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal (PDF). Canadian Mathematical Society. Truy cập ngày 28 tháng 7 năm 2006. 
• Oxford English Dictionary, second edition, ed. John Simpson and Edmund Weiner, Clarendon Press, 1989, ISBN 0-19-861186-2.
• The Oxford Dictionary of English Etymology, 1983 reprint. ISBN 0-19-861112-9.
• Pappas, Theoni, The Joy Of Mathematics, Wide World Publishing; Revised edition (June 1989). ISBN 0-933174-65-9.
• Peirce, Benjamin (1882). “Linear Associative Algebra”. American Journal of Mathematics (Vol. 4, No. 1/4. (1881).  .
• Peterson, Ivars, Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics, Owl Books, 2001, ISBN 0-8050-7159-8.
• Paulos, John Allen (1996). A Mathematician Reads the Newspaper. Anchor. ISBN 0-385-48254-X. 
• Popper, Karl R. (1995). “On knowledge”. In Search of a Better World: Lectures and Essays from Thirty Years. Routledge. ISBN 0-415-13548-6. 
• Riehm, Carl (August năm 2002). “The Early History of the Fields Medal” (PDF). Notices of the AMS (AMS) 49 (7): 778–782. 
• Sevryuk, Mikhail B. (January năm 2006). “Book Reviews” (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society 43 (1): 101–109. doi:10.1090/S0273-0979-05-01069-4. Truy cập ngày 24 tháng 6 năm 2006. 
• Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1856, repr. 1965). Gauss zum Gedächtniss. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. ISBN 3-253-01702-8. ISSN B0000BN5SQ ASIN: B0000BN5SQ. 
• Ziman, J.M., F.R.S. (1968). Public Knowledge:An essay concerning the social dimension of science. 

Xem thêm

• Danh sách các nhà toán học

Liên kết ngoài

Chủ đề Toán học

(tiếng Việt)

• Khái niệm Toán học trên Từ điển bách khoa Toàn thư Việt Nam
• Viện toán học Việt Nam
• Về cuốn sách Toán học là gì? của Richard Courant

(tiếng Anh)

• Các bài giảng môn Toán bậc đại học và sau đại học tại MIT
• PlanetMath, cộng đồng trực tuyến PlanetMath xây dựng bách khoa toán học dưới giấy phép GFDL
• Mathworld, tư liệu toán học của công ty Wolfram Research
• Toán học trên BBC
• Free Mathematics books Free Mathematics books collection.
• Encyclopaedia of Mathematics online encyclopaedia from Springer, Graduate-level reference work with over 8,000 entries, illuminating nearly 50,000 notions in mathematics.
• HyperMath site at Georgia State University
• FreeScience Library The mathematics section of FreeScience library
• Rusin, Dave: The Mathematical Atlas. A guided tour through the various branches of modern mathematics. (Can also be found at NIU.edu.)
• Polyanin, Andrei: EqWorld: The World of Mathematical Equations. An online resource focusing on algebraic, ordinary differential, partial differential (mathematical physics), integral, and other mathematical equations.
• Cain, George: Online Mathematics Textbooks available free online.
• Tricki, Wiki-style site that is intended to develop into a large store of useful mathematical problem-solving techniques.
• Mathematical Structures, list information about classes of mathematical structures.
• Mathematician Biographies. The MacTutor History of Mathematics archive Extensive history and quotes from all famous mathematicians.
• Metamath. A site and a language, that formalize mathematics from its foundations.
• Nrich, a prize-winning site for students from age five from Cambridge University
• Open Problem Garden, a wiki of open problems in mathematics
• Planet Math. An online mathematics encyclopedia under construction, focusing on modern mathematics. Uses the Attribution-ShareAlike license, allowing article exchange with Wikipedia. Uses TeX markup.
• Some mathematics applets, at MIT
• Weisstein, Eric et al.: MathWorld: World of Mathematics. An online encyclopedia of mathematics.
• Patrick Jones' Video Tutorials on Mathematics
• Citizendium: Theory (mathematics).