Tập được định hướng

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Trong toán học, một tập được định hướng là một tập A không rỗng (có ít nhất một phần tử) với một quan hệ ≤ có tính chất phép toán hai ngôi, phản xạbắc cầu, thì mỗi cặp phần tử đều có một cận trên.[1] Nói một cách khác, với bất kỳ phần tử ab trong tập A thì đều tồn tại một c sao cho acbc.

Ký hiệu: \forall a,b \in A, \exist c \in A, c \geq ac  \geq b

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

  • Cho X là một không gian tôpô và x \in X. Lấy I là họ các lân cận mở của x. Định nghĩa trên tập I: |U| \geq |V| \Longleftrightarrow U \supset V. Lúc đó I trở thành tập có định hướng.
  •  X \subset \mathbb{C}^n; \, \rho \in \mathbb{C}^n\,; 
     \forall x,y \in X: (x \triangleleft y):\Leftrightarrow \left\| x - \rho \right\| \ge \left\| y - \rho \right\| \quad
  •  X = \mathbb{N}; \, \forall n,m \in X: (n \triangleleft m):\Leftrightarrow n \ge m

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Kelley, p. 65.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • J. L. Kelley (1955), General Topology.
  • Gierz, Hofmann, Keimel, et al. (2003), Continuous Lattices and Domains, Cambridge University Press. ISBN 0-521-80338-1.