Thảo luận:Số siêu việt

Mời các thành viên, đặc biệt là các thành viên toán học, vào bổ sung bài này. Có ai có tài liệu gì về bộ môn toán học này không? Newone 07:15, ngày 6 tháng 4 năm 2007 (UTC)

Trường số siêu việt là đóng hay mở? Newone 10:55, ngày 5 tháng 7 năm 2007 (UTC)

Đóng hay mở

Xem bài Trường đóng đại số. Hoàng Cầm

Anh Cầm có thể nói rõ hơn được không? Trong bài trường đóng đại số, tôi chỉ thấy nói trường số đại số không phải là trường đóng, nhưng điều này không thể suy ra được trường số siêu việt là đóng hay mở. Newone 16:36, ngày 1 tháng 10 năm 2007 (UTC)

Trước hết, tập các số siêu việt không phải là trường. Lý do đơn giản nhất là nó không chứa số 1 (đơn vị).

Sau nữa, có thể thêm, có các phương trình đại số với hệ số siêu việt không có nghiệm siêu việt: chẳng hạn phương trình bậc nhất π*x = π có nghiệm duy nhất x =1 không là số siêu việt. Hoàng Cầm 23:18, ngày 1 tháng 10 năm 2007 (UTC)

Trường (đại số) là tập hợp thỏa mãn tính giao hoán trong phép nhân và phép cộng, tính phân phối phép nhân với phép cộng. Trong định nghĩa này không đòi hỏi phải chứa đơn vị. Newone 00:54, ngày 2 tháng 10 năm 2007 (UTC)

Xin đọc lại trong bài Trường (đại số):

Trường (đại số) là một tập F trên đó có hai phép toán cộng và nhân thỏa mãn:

1.F là nhóm giao hoán với phép cộng

2.F * = F -{0} là nhóm giao hoán với phép nhân

3.Trên F phép nhân phân phối với phép cộng

Chi tiết hơn các điều kiện trên ta có thể kể ra các tiên đề của trường như sau: ...

Điều kiện "F* = F -{0} là nhóm giao hoán với phép nhân" bao gồm 4 tiên đề

1. Phép nhân kết hợp 2. Tồn tại phần tử "đơn vị" với phép nhân, 3. Các phần tử khác không có phần tử nghịch đảo, 4. Phép nhân giao hoán.

Hoàng Cầm 09:45, ngày 2 tháng 10 năm 2007 (UTC)

Như vậy, tập hợp số vô tỉ $\mathbb {I} =\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ cũng không tạo thành trường, vì nó không chứa số đơn vị 1? Newone 10:08, ngày 2 tháng 10 năm 2007 (UTC)

OK! Hoàng Cầm 12:04, ngày 2 tháng 10 năm 2007 (UTC)