986.568
lần sửa đổi
Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Bất đẳng thức Bernoulli”
n
Robot: Sửa đổi hướng
n (Robot: Sửa đổi hướng) |
|||
|
Bất đẳng thức này được phát biểu như sau:
:<math>(1 + x)^r \geq 1 + rx\!</math>
với mọi [[số nguyên]] ''r'' ≥ 0 và với mọi [[số thực]] ''x'' > −1. Nếu số mũ ''r'' là [[số chẵn lẻ|chẵn]], thì bất đẳng thức này đúng với ''mọi'' số thực ''x''. Bất đẳng thức này trở thành bất đẳng thức nghiêm ngặt như sau:
:<math>(1 + x)^r > 1 + rx\!</math>
với mọi số nguyên ''r'' ≥ 2 và với mọi số thực ''x'' ≥ −1 với ''x'' ≠ 0.
với 0 ≤ ''r'' ≤ 1.
Có thể chứng minh bất đẳng thức tổng quát hoá nói trên bằng cách so sánh các [[đạo hàm và vi phân của hàm số|đạo hàm]].
Một lần nữa, bất đẳng thức này trở thành bất đẳng thức nghiêm ngặt nếu ''x'' ≥ -1 và 1 ≤ ''r'' thuộc tập số tự nhiên.
| |||