Phân phối Bernoulli

Trong lý thuyết xác suất và thống kê, phân phối Bernoulli, được đặt tên theo nhà toán học người Thụy Sĩ Jacob Bernoulli, là một phân phối xác suất rời rạc, trong đó giá trị 1 là xác suất thành công $p$ và giá 0 là xác suất thất bại $q=1-p$. Nếu $X$ là một biến ngẫu nhiên với phân phối này, ta sẽ có:

$\Pr(X=1)=1-\Pr(X=0)=1-q=p.\!$

Một ví dụ cổ điển về phép thử Bernoulli là tung một đồng xu. Đồng xu có thể xuất hiện mặt ngửa với xác suất $p$ và mặt chẵn với xác suất $1-p$.

Hàm khối xác suất $f$ của phân phối này là

$f(k;p)={\begin{cases}p&{\text{if }}k=1,\\[6pt]1-p&{\text{if }}k=0.\end{cases}}$

Nó còn được thể hiện dưới dạng

$f(k;p)=p^{k}(1-p)^{1-k}\!\quad {\text{for }}k\in \{0,1\}.$

Giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên Bernoulli $X$ là $E\left(X\right)=p$, và phương sai của nó sẽ là :${\textrm {Var}}\left(X\right)=p\left(1-p\right).\,$

Phân phối Bernoulli là trường hợp đặc biệt của phân phối nhị thức với $n=1$.

Xem thêm

• Phép thử Bernoulli