Lưới (toán học)

Trong toán học, cụ thể là trong tô pô đại cương và các ngành liên quan, lưới hay còn gọi là dãy Moore-Smith là một khái niệm mở rộng của dãy. Về bản chất, một dãy là một hàm số với tập xác định số tự nhiên, và trong tô pô thì tập đích của hàm này thường là nằm trong không gian tô pô bất kỳ. Tuy nhiên, trong tô pô học, các dãy không hoàn toàn mã hóa tất cả các thông tin về hàm giữa các không gian tôpô. Đặc biệt, hai điều kiện sau đây là không hoàn toàn tương đương cho một ánh xạ f giữa 2 không gian tô pô X và Y:

Ánh xạ f liên tục.

Lấy bất kỳ điểm x trong X, và bất kỳ dãy nào trong X để hội tụ thành x, thì ảnh của f với chuỗi này hội tụ tại f(x).

Lưới trong không gian Tôpô

Lưới là một ánh xạ đi từ một tập được định hướng vào trong một không gian. Nói cách khác, một lưới trên không gian $X$ (với tập chỉ số là tập được định hướng $I$) là một ánh xạ $x:I\longrightarrow X$. Ta viết $x_{i}=x(i)$ và ký hiệu lưới $(x_{i})_{i\in I}$. Ký hiệu $\{x_{i}\}_{i}\in I$ cũng thường được sử dụng.

Ví dụ

• Những lưới có tập chỉ số $I=\mathbb {N}$ với thứ tự thông thường là một dãy.