Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Số nguyên tố chính quy”
dc |
n Đã lùi lại sửa đổi của 123.17.229.17 (Thảo luận) quay về phiên bản cuối của TuanminhBot |
||
| Dòng 1: | Dòng 1: | ||
{{chú thích trong bài}} |
|||
Trong [[toán học]], '''số nguyên tố chính quy''' là một loại [[số nguyên tố]] do [[Ernst Kummer]] đặt ra với định nghĩa: Một số nguyên tố ''p'' được gọi là chính quy nếu không tồn tại bất cứ một [[tử số]] nào của [[số Bernoulli]] ''B''<sub>''k''</sub> (khi ''k'' = 2, 4, 6, …, ''p'' − 3.) chia hết cho ''p''. Một vài số nguyên tố chính quy nhỏ nhất là::[[3 (số)|3]], [[5 (số)|5]], [[7 (số)|7]], [[11 (số)|11]], [[13 (số)|13]], [[17 (số)|17]], [[19 (số)|19]], [[23 (số)|23]], [[29 (số)|29]], [[31 (số)|31]], [[41 (số)|41]], … {{OEIS|id=A007703}}. |
|||
Nó đã được [[giả thuyết]] là có [[vô tận|vô hạn]] số nguyên tố chính quy. Một giả thuyết khác của nhà toán học (Siegel, 1964) rằng ''[[Số e|e]]''<sup>−1/2</sup>, hay khoảng 61% các số nguyên tố là chính quy. Cả 2 giả thuyết này vẫn chưa có ai chứng minh được cho đến [[2008]]. |
|||
Trong lịch sử Ernst Kummer đã tìm ra loại số này khi đang cố gắng chứng minh [[định lý lớn Fermat]] là đúng với số mũ là các số này (và các số mũ là tích của các số này) |
|||
Trái lại với số nguyên tố chính quy là '''số nguyên tố phi chính quy'''. Nếu tồn tại một tử số của số Bernoulli ''B''<sub>''k''</sub> mà chia hết cho ''p'' thì ''p'' được gọi là số nguyên tố phi chính quy. [[K L Jensen]] đã cho thấy có vô số phi chính quy. Một vài số nhỏ nhất của chúng là::[[37 (số)|37]], [[59 (số)|59]], [[67 (số)|67]], [[101 (số)|101]], [[103 (số)|103]], [[131 (số)|131]], [[149 (số)|149]], … {{OEIS|id=A000928}}. |
|||
==Xem thêm== |
|||
[[Thuyết Herbrand–Ribet]] |
|||
==Tham khảo== |
|||
{{tham khảo}} |
|||
==Liên kết ngoài== |
|||
* Chris Caldwell, [http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=Regular The Prime Glossary: regular prime] at The [[Prime Pages]]. |
|||
{{Sơ khai}} |
|||
[[Thể loại:Vấn đề chưa được giải quyết trong toán học]] |
[[Thể loại:Vấn đề chưa được giải quyết trong toán học]] |
||
[[Thể loại:Số nguyên tố]] |
[[Thể loại:Số nguyên tố]] |
||
Phiên bản lúc 09:03, ngày 22 tháng 11 năm 2015
 | Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. |
Trong toán học, số nguyên tố chính quy là một loại số nguyên tố do Ernst Kummer đặt ra với định nghĩa: Một số nguyên tố p được gọi là chính quy nếu không tồn tại bất cứ một tử số nào của số Bernoulli Bk (khi k = 2, 4, 6, …, p − 3.) chia hết cho p. Một vài số nguyên tố chính quy nhỏ nhất là::3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, … (dãy số A007703 trong bảng OEIS).
Nó đã được giả thuyết là có vô hạn số nguyên tố chính quy. Một giả thuyết khác của nhà toán học (Siegel, 1964) rằng e−1/2, hay khoảng 61% các số nguyên tố là chính quy. Cả 2 giả thuyết này vẫn chưa có ai chứng minh được cho đến 2008.
Trong lịch sử Ernst Kummer đã tìm ra loại số này khi đang cố gắng chứng minh định lý lớn Fermat là đúng với số mũ là các số này (và các số mũ là tích của các số này)
Trái lại với số nguyên tố chính quy là số nguyên tố phi chính quy. Nếu tồn tại một tử số của số Bernoulli Bk mà chia hết cho p thì p được gọi là số nguyên tố phi chính quy. K L Jensen đã cho thấy có vô số phi chính quy. Một vài số nhỏ nhất của chúng là::37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, … (dãy số A000928 trong bảng OEIS).
Xem thêm
Tham khảo
Liên kết ngoài
- Chris Caldwell, The Prime Glossary: regular prime at The Prime Pages.