Bước tới nội dung

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đa tạp Riemann”

nKhông có tóm lược sửa đổi
 
* Đường tròn <math>\mathbb{S}^1</math> cùng với ten-xơ <math>d\theta\otimes d\theta</math> (thường được ký hiệu là <math>d\theta^2</math>) là một đa tạp Riemann. Nó là đường tròn có bán kính bằng <math>1</math>.
 
== Độ dài cung ==
Với mọi cung (khả vi) <math>\gamma:[a,b]\to M</math>, ta định nghĩa ''độ dài'' của cung <math>\gamma</math> là giá trị <math>L(\gamma)=\int_a^b g(\dot{\gamma}(t),\dot{\gamma}(t))dt</math>. Giá trị này độc lập với cách ta tham số hóa <math>\gamma</math>.<ref>Lee (1997), tr. 92, ''Length of Curves''</ref>
 
== Khoảng cách ==
Nếu <math>M</math> là một đa tạp Riemann [[Tập hợp liên thông|liên thông]] (và do đó liên thông cung do <math>M</math> là không gian Euclid địa phương), ta có thể định nghĩa khoảng cách Riemann giữa hai điểm <math>p,q\in M</math> như là [[Infimum và supremum|infimum]] của các độ dài cung nối <math>p</math> và <math>q</math>.<ref>Lee (1997), tr. 94, ''The Riemannian Distance Function''</ref> Không gian metric cảm sinh có chung tô pô với <math>M</math>.<ref>Lee (1997), tr. 94, Lemma 6.2</ref>
 
== Xem thêm ==
18.453

lần sửa đổi