Khác biệt giữa các bản “Cơ học lượng tử”

Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm
không có tóm lược sửa đổi
Không thể trình bày các khái niệm này một cách sâu sắc hơn mà không đưa ra giới thiệu các định nghĩa toán học liên quan; để hiểu cơ học lượng tử đòi hỏi không chỉ nắm được các phép toán trên các [[số phức]], mà còn [[đại số tuyến tính]], [[phương trình vi phân]], [[lý thuyết nhóm]], và các chủ đề toán học cao cấp khác.{{refn|group=note|Nhà vật lý [[John C. Baez]] cảnh báo, "không có cách nào để hiểu sự giải thích của cơ học lượng tử mà không thực hiện ''giải các bài toán cơ học lượng tử'' — để hiểu lý thuyết, bạn cần có khả năng sử dụng được nó (và ngược lại)".<ref>{{cite web|url=https://math.ucr.edu/home/baez/books.html |title=How to Learn Math and Physics |date=20 March 2020 |website=University of California, Riverside |access-date=19 December 2020 |first=John C. |last=Baez |author-link=John C. Baez}}</ref> [[Carl Sagan]] phác thảo ra "các nền tảng toán học" của cơ học lượng tử và viết, "Đối với hầu hết các sinh viên vật lý, điều này có thể chiếm thời gian của họ, từ lớp ba đến năm đầu đại học—trong gần 15 năm. [...] Công việc của người phổ biến kiến thức khoa học, cố gắng đưa một số ý tưởng của cơ học lượng tử đến với đại chúng khi chưa trải qua kiến thức toán học, thật là khó khăn. Quả thực, theo quan điểm của tôi không có sự phổ biến cơ học lượng tử nào thành công—một phần vì lý do này."<ref>{{cite book|first=Carl |last=Sagan |author-link=Carl Sagan |title=The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark |page=249 |publisher=Ballentine Books |year=1996 |isbn=0-345-40946-9 |title-link=The Demon-Haunted World}}</ref>}} Theo đó, bài viết này sẽ trình bày một khuôn khổ toán học của cơ học lượng tử và đưa ra các ứng dụng của nó ở một số ví dụ hữu ích và đã được nghiên cứu.
 
==Khuôn khổ toán học==
{{bài chính|Phát biểu toán học của cơ học lượng tử}}
 
Trong khuôn khổ toán học chặt chẽ của cơ học lượng tử, trạng thái của một hệ cơ học lượng tử là một vectơ <math>\psi</math> trong một [[không gian Hilbert]] phức ([[không gian khả ly|tách được]]) <math>\mathcal H</math>. Vectơ này được chuẩn hóa dưới phép toán tích vô hướng của không gian Hilbert, nghĩa là nó tuân theo <math>\langle \psi,\psi \rangle = 1</math>, and it is well-defined up to a complex number of modulus 1 (the global phase), that is, <math>\psi</math> and <math>e^{i\alpha}\psi</math> represent the same physical system. Nói cách khác, các trạng thái khả dĩ là các điểm trong [[không gian xạ ảnh]] của không gian Hilbert, thường gọi là [[không gian xạ ảnh phức]]. Bản chất chính xác của không gian Hilbert này phụ thuộc vào hệ&nbsp;– ví dụ, để miêu tả vị trí và xung lượng không gian Hilbert là không gian hàm phức bình phương khả tích (square-integrable function) <math>L^2(\mathbb C)</math>, trong khi không gian Hilbert cho [[spin]] của một proton đơn lẻ chỉ đơn giản là không gian vectơ phức hai chiều <math>\mathbb C^2</math> được trang bị một tích vô hướng thông thường.
 
Một hiệu ứng nữa là [[nguyên lý bất định]] đó là hiện tượng mà các phép đo liên tiếp của hai hay nhiều hơn hai quan sát có thể có các giới hạn cơ bản về độ chính xác. Trong ví dụ về hạt tự do, chúng ta không thể tìm thấy hàm sóng là trạng thái riêng của cả vị trí và xung lượng. Hiệu ứng này có nghĩa là không thể đo đồng thời vị trí và xung lượng với độ chính xác bất kỳ, ngay cả về mặt nguyên tắc: vì khi độ chính xác về vị trí tăng lên thì độ chính xác về xung lượng giảm đi và ngược lại. Các quan sát chịu tác động của nguyên lý này (gồm có xung lượng và vị trí, năng lượng và thời gian) là các [[biến giao hoán]] trong vật lý cổ điển.
 
Hiệu ứng tiếp theo là [[lưỡng tính sóng-hạt|lưỡng tính sóng hạt]]. Dưới một số điều kiện thực nghiệm nhất định, các vật thể vi mô như là các [[nguyên tử]] hoặc các [[electron|điện tử]] có thể hành xử như các "hạt" trong thí nghiệm [[tán xạ]] hoặc có thể hành xử như các "sóng" trong thí nghiệm [[giao thoa]]. Nhưng chúng ta chỉ có thể quan sát một trong hai tính chất trên vào một thời điểm mà thôi.

Bảng chọn điều hướng