Định lý Banach-Steinhause

Định lý Banach-Steinhause mang tên hai nhà toán học Ba Lan Stefan Banach (1892-1945) và Hugo Steinhause (1887-1972). Định lý này được tìm ra năm 1927. Nó còn được gọi là Nguyên lý cơ bản của tính bị chặn đều dùng trong giải tích hàm.

Phát biểu

Định lý Banach-Steinhause — Cho $X$ là một không gian Banach, $Y$ là không gian định chuẩn và $B(X,Y)$ là không gian tất cả các toán tử tuyến tính liên tục từ $X$ vào $Y$. Giả sử $F$ là một tập các toán tử tuyến tính liên tục từ $X$ vào $Y.$ Nếu, với mọi $x\in X$, $$\sup _{T\in F}\|T(x)\|_{Y}<\infty ,$$ thì $$\sup _{T\in F}\|T\|_{B(X,Y)}<\infty .$$