Định lý Bolzano

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Định lý giá trị trung gian, còn có tên là định lý Bolzano (đặt theo tên nhà toán học Tiệp Khắc Bernhard Bolzano (1781-1848)). là định lý cơ bản trong giải tích, liên quan đến các hàm số liên tục trên một khoảng. Nó chỉ ra rằng nếu một hàm số f liên tục trên khoảng [a,b] và với mọi y   nằm giữa f(a)   f(b)  , tồn tại ít nhất một giá trị c \in [a,b]  sao cho f(c)=y  .

Người ta áp dụng định lý này để chỉ ra sự tồn tại của nghiệm phương trình và tìm nghiệm một cách gần đúng.

Phát biểu[sửa | sửa mã nguồn]

Cho hàm số thực f  xác định và liên tục trên một khoảng I  , thì f(I)   cũng là một khoảng

Phát biểu tương đương

Với mọi hàm số f xác định và liên tục trên [ab] → ℝ, và với mọi u nằm giữa f(a)f(b),

luôn tồn tại ít nhất một giá trị c nằm trong khoảng [a,b] sao cho f(c)=u

Trường hợp đặc biệt

Nếu f(a)f(b) không cùng dấu, thì luôn tồn tại ít nhất một giá trị c nằm giữa a và b sao cho f(c) = 0

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]