Định lý Pompeiu

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm
Định lý Pompeiu

Định lý Pompiu là một định lý trong lĩnh vực hình học phẳng, được phát hiện bởi nhà toán học Romanian Dimitrie Pompiu.[1][2][3][4][5][6]

Định lý khẳng định rằng: Cho tam giác đều ABC trong mặt phẳng, và một điểm P trên mặt phẳng của tam giác ABC đó, khi đó tồn tại một tam giác với độ dài ba cạnh là .

Mở rộng[sửa | sửa mã nguồn]

  • Định lý Pompeiu cũng được chứng minh là đúng nếu điểm nằm trong không gian Euclid, đưa ra bởi (Veldkamp 1956-1957).
  • Định lý Pompeiu cũng được xem là một trường hợp đặc biệt của định lý Ptôlêmê
  • Định lý Pompeiu là một trường hợp đặc biệt của định lý Tweedie. Nội dung định lý Tweedie như sau: Cho tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng tỉ lệ các cạnh khi đó tích số là các cạnh của một tam giác.[7][8]

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Dragoslav S. Mitrinovic,J. Pecaric,V. Volenec (1989). Recent Advances in Geometric Inequalities. Kluwer Academic Publishers. tr. 385. ISBN 90-277-2565-9. Truy cập ngày 10 tháng 11 năm 2014. 
  2. ^ Titu Andreescu,Razvan Gelca (12 tháng 4 năm 2008). Mathematical Olympiad Challenges . Birkhauser Boston. tr. 4. ISBN 978-0-8716-4528-1 Kiểm tra giá trị |isbn= (trợ giúp). Truy cập ngày 10 tháng 11 năm 2014. 
  3. ^ Titu Andreescu,Dorin Andrica (2005). Complex Numbers from A to... Z . Birkhauser. tr. 143, 199. ISBN 978-0-8176-8414-3. Truy cập ngày 10 tháng 11 năm 2014. 
  4. ^ Bernard R. Gelbaum (1995). Modern Real and Complex Analysis. New York: John Wiley & Son. Inc. tr. 263. ISBN 0-471-10715-8. Truy cập ngày 10 tháng 11 năm 2014. 
  5. ^ Claudi Alsina,Roger B. Nelsen (10 tháng 7 năm 2010). Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA - Mathemetical Association of America. tr. 105. ISBN 978-0-88385-348-1. Truy cập ngày 10 tháng 11 năm 2014. 
  6. ^ Arthur Engel (1998). Problem-Solving Strategies. US: Springer Science + Business Media, Inc. tr. 332. ISBN 0-387-98219-1. Truy cập ngày 10 tháng 11 năm 2014. 
  7. ^ Bottema, O. Verscheidenheden. Groningen, Netherlands: Wolters-Noordhoff/NVvW, pp. 134-137, 1977.
  8. ^ Tweedie, C. "Inequality Theorem Regarding the Lines Joining Corresponding Vertices of Two Equilateral, or Directly Similar, Triangles." Edinburgh Math. Soc. Proc. 22, 22-26, 1904

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]