Định lý toán học

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Một định lý toán học là một mệnh đề toán học đã được, hoặc cần được chứng minh dựa trên một số hữu hạn các tiên đề và quá trình suy luận. Chứng minh các định lý là hoạt động chủ yếu trong ngành toán học.

Kết cấu[sửa | sửa mã nguồn]

Một định lý thường bắt đầu bằng việc giới thiệu các điều kiện (nhiều khi các điều kiện được giới thiệu trước khi đi vào định lý); tiếp đến là một kết luận, đúng trong trường hợp của các điều kiện đã nêu. Phần chứng minh, mặc dù là cần thiết để khẳng định đề xuất là định lý, thường không nằm trong phát biểu của định lý. Một đề xuất có vẻ đúng nhưng chưa được chứng minh gọi là phỏng đoán. Các phỏng đoán giữ vai trò quan trọng còn được gọi là định đề.

Các đề xuất toán học đúng đắn cần phải có ý nghĩa hay độ tổng quát nhất định để được gọi là định luật. Nếu độ quan trọng, hay độ tổng quát thấp, chúng có thể được gọi là bổ đề, tức là các đề xuất nằm trong phần chứng minh cho một định lý tổng quát hơn, hay hệ quả, tức là các kết luận dễ dàng suy ra từ định lý quan trọng hơn. Tuy nhiên việc phân loại theo độ quan trọng này khá tùy tiện.

Các định lý thường là một phần của một hệ thống lôgíc gọi là hệ tiên đề; trong đó, các định lý được suy luận từ các tiên đề hay từ các định lý đã được chứng minh khác.

Phân loại[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý toán học có thể phân loại theo nhiều tiêu chí khác nhau: theo lĩnh vực (số học, đại số, hình học...), theo mối quan hệ với các định lý khác (định lý thuận, đảo, phản, phản đảo)

Các định lý toán học nổi tiếng[sửa | sửa mã nguồn]

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng |
Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê