Đối tượng tự do

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Trong toán học, một đối tượng tự do là một khái niệm cơ bản của đại số trừu tượng.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Đặt (C,F) là một phạm trù cụ thể (nghĩa là F: CSet là một hàm tử chung thủy), và đặt X là một tập hợp (được gọi là cơ sở), AC một đối tượng và i: XF(A) một đơn ánh (còn được gọi là chèn chính tắc). Chúng ta nói rằng A là một đối tượng tự do trên X (đối với i) khi và chỉ khi nó thỏa mãn tính chất phổ quát sau:

với mọi đối tượng B và bất kỳ ánh xạ nào giữa các tập hợp f: XF(B), tồn tại một cấu xạ duy nhất g: AB sao cho f = F(g)∘i. Đó là, giản đồ sau giao hoán:

Theo cách này, hàm tử gán đối tượng tự do A cho tập X là một adjoint trái của hàm tử quên.

Danh sách các đối tượng tự do[sửa | sửa mã nguồn]

Ghi chú[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • MacLane, Saunders. Duality for groups. Bull. Amer. Math. Soc. 56 (1950), no. 6, 485–516. https://projecteuclid.org/euclid.bams/1183515045