Ảnh (toán học)

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm
f là một hàm từ miền X đến đối miền Y. Hình bầu dục màu vàng bên trong Y là ảnh của f.

Trong toán học, ảnh của một hàm là tập hợp tất cả các giá trị đầu ra mà nó có thể tạo ra.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Ảnh của một phần tử[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu x là một phần tử của X, thì f(x)=y (giá trị của f tại x) được gọi ảnh của x tạo bởi f.

Ảnh của một tập con[sửa | sửa mã nguồn]

Ảnh của một tập con AX tạo bởi f là tập con

Ảnh của một hàm[sửa | sửa mã nguồn]

Ảnh của một hàm là ảnh của toàn bộ miền xác định của nó.

Nghịch ảnh[sửa | sửa mã nguồn]

Đặt f là một hàm từ X đến Y. Nghịch ảnh (hay tạo ảnh) của tập hợp BY dưới f là tập con của X được xác định bởi[1]

Nghịch ảnh của một điểm y còn được gọi là thớ của f tại y hoặc tập mức của y.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Chung[sửa | sửa mã nguồn]

Với mọi các tập con , , ta có:

Hình ảnh Tiền đề

(ta có dấu bằng nếu , ví dụ như nếu là một toàn ánh) [2][3]

(ta có dấu bằng bằng nếu là một đơn ánh)
[4]

Nhiều hàm[sửa | sửa mã nguồn]

Cho hai hàm và các tập con , , ta có:

Nhiều tập hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Cho hàm và các tập con , , ta có:

Hình ảnh Tiền đề
[4][5]

(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh [6])
(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh)

(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh)

Ngoài ra

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 16
  2. ^ See p.39 of Halmos, Paul R. (1960). Naive Set Theory.
  3. ^ See p.19 of Munkres, James R. (2000). Topology.
  4. ^ a b See p.388 of Lee, John M. (2010). Introduction to Topological Manifolds, 2nd Ed.
  5. ^ Kelley (1985), p. 85
  6. ^ See p.21 of Munkres, James R. (2000). Topology.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Artin, Michael (1991). Algebra. Prentice Hall. ISBN 81-203-0871-9.
  • Kelley, John L. (1985). General Topology. Graduate Texts in Mathematics. 27 (ấn bản 2). Birkhäuser. ISBN 978-0-387-90125-1.
  • Munkres, James R. (2000). Topology (ấn bản 2). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-181629-9.
  • Nguyễn Tiến Quang (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất bản giáo dục
  • TS Blyth, Dàn và các cấu trúc đại số sắp thứ tự, Springer, 2005, ISBN 1-85233-905-5.