Công thức Mollweide

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Hình 1 - Tam giác với ba cạnh a, b, c và ba góc đối diện α, β, γ

Trong lượng giác, công thức Mollweide, hay phương trình Mollweide,[1], được đặt tên theo Karl Mollweide, biểu diễn mối quan hệ giữa các cạnh và các góc trong một tam giác.[2] Nó được dùng để kiểm tra lời giải của một bài toán giải tam giác.[3]

Với các kí hiệu như hình 1, công thức Mollweide được biểu diễn

 \frac{a + b}{c} = \frac{\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)}{\sin\left(\frac{\gamma}{2}\right)}

 \frac{a - b}{c} = \frac{\sin\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)}{\cos\left(\frac{\gamma}{2}\right)}.

Công thức Mollweide sử dụng tất cả sáu tham số của một tam giác - ba cạnh và ba góc của nó.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Ghi chú[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Ernest Julius Wilczynski, Plane Trigonometry and Applications, Allyn and Bacon, 1914, page 102
  2. ^ Michael Sullivan, Trigonometry, Dellen Publishing Company, 1988, page 243.
  3. ^ Ernest Julius Wilczynski, Plane Trigonometry and Applications, Allyn and Bacon, 1914, page 105

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • H. Arthur De Kleine, "Proof Without Words: Mollweide's Equation", Mathematics Magazine, volume 61, number 5, page 281, December, 1988.