Giai thừa nguyên tố

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm
n# là một hàm của n (các điểm màu đỏ), so với n!. Cả hai điểm đã được logarith hóa
pn# là một hàm của n, các điểm đã logarithm hóa.

Với n ≥ 2, giai thừa nguyên tố (tiếng Anh: primorial) (ký hiệu n#) là tích của tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng n. Chẳng hạn, 7# = 210 là tích các số nguyên tố (2·3·5·7). Tên này đặt theo Harvey Dubner và là từ ghép của primefactorial. Các giai thừa nguyên tố đầu tiên là:

2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410 (theo OEIS).

Ý tưởng lấy tích của tất cả các số nguyên tố nằm trong chứng minh số các số nguyên tố là vô hạn; nó được sử dụng để mâu thuẫn khi giả thiết rằng số các số nguyên tố là hữu hạn.

Các Primorial đóng vai trò quan trọng trong việc tìm các số nguyên tố trong cấp số cộng. Chẳng hạn, 2236133941 + 23# là một số nguyên tố, khởi đầu dãy 13 số nguyên tố bằng cách cộng thêm 23#, và kết thúc với 5136341251. Số 23# chính là công bội của các cấp số cộng gồm mười lăm và mười sáu số nguyên tố.

Mọi hợp số là tích của các giai thừa nguyên tố (nghĩa là 360 = 2·6·30).

Bảng các giai thừa nguyên tố[sửa | sửa mã nguồn]

pp#
22
36
530
7210
112310
1330030
17510510
199699690
23223092870
296469693230
31200560490130
377420738134810
41304250263527210
4313082761331670030
47614889782588491410
5332589158477190044730
591922760350154212639070
61117288381359406970983270
677858321551080267055879090
71557940830126698960967415390
7340729680599249024150621323470
793217644767340672907899084554130
83267064515689275851355624017992790
8923768741896345550770650537601358310
972305567963945518424753102147331756070

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Harvey Dubner, "Factorial and primorial primes". J. Recr. Math., 19, 197–203, 1987.

Liên kết[sửa | sửa mã nguồn]