Hàm Weierstrass

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Sơ đồ hàm Weierstrass trong khoảng -2..2. Hàm có định dạng phân dạng, khi phóng to bất kỳ vùng tương tự vòng đỏ đều có định dnạg tương tự cả sơ đồ chung.

Trong toán học, hàm Weierstrass là một ví dụ về hàm liên tục nhưng không đâu khả vi. Hàm này do Weierstrass đưa ra.

Hàm này được định nghĩa như sau:

f(x)=\sum_{n=0}^\infty a^n\cos(b^n\pi x),

trong đó 0<a<1, b là số nguyên lẻ và

 ab>1+\frac{3}{2}\pi.

Thật ra Hardy G. H. đã chỉ ra rằng hàm đó không đâu khả vi chỉ với giải thiết rằng 0<a<1ab\geq 1 (G.H. Hardy, Weierstrass's nondifferentiable function, Trans -Amer, Math. Soc, 12(1916), 301-325).

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Các phản ví dụ trong Giải tích-B. Gelbaum, J.Olmsted-Dịch từ bản tiếng Nga-Lê Đình Thịnh, Hoàng Đức Nguyên-Nhà xuất bản Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1982.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]