Nhóm symplectic

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Jump to navigation Jump to search

Nhóm symplectic (tức là đối ngẫu) là một loại nhóm Lie hữu hạn cùng với các nhóm unita, trực giao, tuyến tính, Lie ngoại lệ, Lorentz, Poincare, Quarternion, và một số nhóm khác đều là nhóm Lie. (hữu hạn)

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Định nghĩa bằng ma trận[sửa | sửa mã nguồn]

Tồn tại số nguyên dương cùng với trường , tập là nhóm symplectic nếu và chỉ nếu

với là các ma trận đơn vị vuông cấp .

Nhóm symplectic có độ đo hoặc .

Định nghĩa một cách tổng quát[sửa | sửa mã nguồn]

Cho là một trường và ánh xạ song tuyến tính không suy biến xen kẽ trên không gian vectơ qua . Một -nhóm symplectic là nhóm tất cả các biến đổi tuyến tính trên bảo toàn -tính chất i.e. thỏa mãn :

.

Thật vậy, định nghĩa trên đúng với mọi ánh xạ song tuyến tính không suy biến xen kẽ, chúng ta thường giả định rằng ma trận song tuyến tính xen kẽ là không suy biến.

Nguồn[sửa | sửa mã nguồn]

[1]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]