Phép đẳng cự

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Trong toán học, một phép đẳng cự là một phép biến đổi bảo toàn khoảng cách giữa các không gian metric, thường được giả sử là một song ánh.[1]

Hợp của hai phép đối xứng tạo thành một phép đẳng cự trực tiếp: trong trường hợp này, nó là một phép tịnh tiến.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Gọi XY là hai không gian metric với metric tương ứng dXdY. Một hàm f: XY được gọi là một phép đẳng cự hoặc bảo toàn khoảng cách nếu với mọi a, bX ta có

[2]

Đa tạp[sửa | sửa mã nguồn]

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Xét hai đa tạp Riemann , và một phép vi phôi . được gọi là một phép đẳng cự nếu

với là pull-back của bởi .

Tương đương, sử dụng push-forward ,ta có với mọi trường vectơ trên (tức là các nhát cắt của phân thớ tiếp tuyến ),

Nếu là một vi phôi địa phương sao cho , thì được gọi là một đẳng cự địa phương.

Phạm trù[sửa | sửa mã nguồn]

Phép đẳng cự là phép đẳng cấu trong phạm trù các không gian metric và trong phạm trù các không gian Riemann.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Coxeter 1969
  2. ^ Beckman, F. S.; Quarles, D. A., Jr. (1953). “On isometries of Euclidean spaces” (PDF). Proceedings of the American Mathematical Society 4 (5): 810–815. JSTOR 2032415. MR 0058193. doi:10.2307/2032415.
    Let T be a transformation (possibly many-valued) of () into itself.
    Let be the distance between points p and q of , and let Tp, Tq be any images of p and q, respectively.
    If there is a length a > 0 such that whenever , then T is a Euclidean transformation of onto itself.
     
  • Rudin, Walter (1991). Functional Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics. 8 (Second ed.). New York, NY: McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 978-0070542365. OCLC 21163277.CS1 maint: ref=harv (link)
  • Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
  • Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.CS1 maint: ref=harv (link)
  • Trèves, François (ngày 6 tháng 8 năm 2006) [1967]. Topological vector spaces, distributions and kernels. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0486453521. OCLC 853623322.CS1 maint: ref=harv (link) CS1 maint: date and year (link)

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]