Phương trình Dirac

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm


Bản mẫu:Lý thuyết trường lượng tử Trong vật lý hạt, phương trình Dirac là một phương trình sóng tương đối tính do nhà vật lý người Anh Paul Dirac nêu ra vào năm 1928 và sau này được coi như là kết quả mở rộng của các nghiên cứu thực hiện bởi Wolfgang Pauli. Trong dạng tự do, hay bao gồm tương tác điện từ, phương trình này miêu tả hành trạng của các hạt với spin-½, như electronquark, đồng thời nó nhất quán với các nguyên lý của cơ học lượng tử và của thuyết tương đối hẹp.[1] Phương trình này là lý thuyết cơ học lượng tử đầu tiên tính đến đầy đủ các đặc tính của thuyết tương đối hẹp.

Phương trình cũng miêu tả cấu trúc tinh tế trong dải phổ hiđrô theo một cách rất phức tạp. Hệ quả của phương trình này cũng hàm ý sự tồn tại của một dạng vật chất mới đó là phản vật chất, mà cho đến thời điểm nó các nhà vật lý chưa hề nghĩ tới hay quan sát được, và sau đó phản vật chất đã được phát hiện bằng thực nghiệm. Phương trình cũng cung cấp sự hiệu chỉnh lý thuyết bằng việc đưa ra các hàm sóng chứa một số thành phần trong lý thuyết của Pauli về spin; hàm sóng trong lý thuyết của Dirac là các vectơ với bốn thành phần là các số phức (còn gọi là bispinor), hai trong số chúng giống với hàm sóng Pauli trong giới hạn phi tương đối tính, khác với phương trình Schrödinger mà miêu tả hàm sóng chỉ có một thành phần phức. Hơn nữa, trong trường hợp khối lượng gán bằng 0, phương trình Dirac trở thành phương trình Weyl.

Mặc dù ban đầu Dirac không hoàn toàn đánh giá đầy đủ ý nghĩa quan trọng của phương trình này, nhưng với hệ quả của việc giải thích spin trong sự thống nhất giữa cơ học lượng tử với thuyết tương đối hẹp - cũng như tiên đoán và phát hiện ra positron— thể hiện lý thuyết và phương trình Dirac là một trong những thành tựu to lớn của vật lý lý thuyết. Phương trình là sự hội tụ của các công trình của Newton, Maxwell, và Einstein trước ông.[2] Trong lý thuyết trường lượng tử, phương trình Dirac được giải thích theo nghĩa khác nhằm miêu tả trường lượng tử tương ứng với các hạt có spin-½.

Biểu diễn toán học[sửa | sửa mã nguồn]

Phương trình Dirac trong dạng ban đầu viết bởi Dirac là:[3]

với ψ = ψ(x, t)hàm sóng bốn thành phần cho electronkhối lượng nghỉ m trong hệ tọa độ không thời gian x, t. Các đại lượng p1, p2, p3 là những thành phần của vectơ động lượng, được hiểu như là toán tử động lượng trong lý thuyết của Schrödinger. Các hằng số, ctốc độ ánh sáng, và ħhằng số Planck chia cho 2π. Những hằng số vật lý này lần lượt đại diện cho thuyết tương đối hẹp và cơ học lượng tử.

Các đại lượng αk and β là những ma trận 4x4, chúng đều là các ma trận Hermit và bình phương của chúng bằng ma trận đơn vị:

Các ma trận này phản giao hoán lẫn nhau, có nghĩa là nếu ij khác nhau thì:

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ P.W. Atkins (1974). Quanta: A handbook of concepts. Oxford University Press. tr. 52. ISBN 0-19-855493-1. 
  2. ^ T.Hey, P.Walters (2009). The New Quantum Universe. Cambridge University Press. tr. 228. ISBN 978-0-521-56457-1. 
  3. ^ Dirac, P.A.M. (1958 (reprinted in 2011)). Principles of Quantum Mechanics (ấn bản 4). Clarendon. tr. 255. ISBN 978-0-19-852011-5.  Kiểm tra giá trị ngày tháng trong: |date= (trợ giúp)

Các bài báo liên quan[sửa | sửa mã nguồn]

Sách[sửa | sửa mã nguồn]

  • Halzen, Francis; Martin, Alan (1984). Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. 
  • Shankar, R. (1994). Principles of Quantum Mechanics (ấn bản 2). Plenum. 
  • Bjorken, J D & Drell, S. Relativistic Quantum mechanics. 
  • Thaller, B. (1992). The Dirac Equation. Texts and Monographs in Physics. Springer. 
  • Schiff, L.I. (1968). Quantum Mechanics (ấn bản 3). McGraw-Hill. 
  • Griffiths, D.J. (2008). Introduction to Elementary Particles (ấn bản 2). Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40601-2. 

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]