Phủ (tô pô)

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Trong toán học, một phủ của một tập hợp là một họ các tập conhợp chứa như là một tập con.[1] Hay nói cách khác, nếu

là một họ đánh chỉ số của các tập , thì là một phủ của nếu

Phủ trong tô pô[sửa | sửa mã nguồn]

Phủ thường được dùng trong tô pô. Nếu tập là một không gian topo, thì một phủ của là một họ các tập con của có hợp là toàn bộ . Trong trường hợp này ta nói phủ , hay là các tập phủ .[1] Tương tự, nếu là tập con của , thì một phủ của là một họ các tập con của có hợp chứa , hay là phủ của nếu

Cho là một phủ của không gian tô pô . Một phủ con của là một tập con của mà vẫn phủ .[1]

Ta nói rằng là một phủ mở nếu mỗi thành phần của nó là một tập mở (mỗi chứa trong , với là tô pô trên ).[2]

Phủ con[sửa | sửa mã nguồn]

.[3]

Làm mịn[sửa | sửa mã nguồn]

Một mịn hóa của một phủ C của một không gian tô-pô X là một phủ D của X sao cho mọi tập hợp của D được bao hàm trong một tập hợp nào đó của C.[4] Tức là,

.

Nói cách khác, tồn tại một ánh xạ làm mịn thỏa mãn với mọi . Ánh xạ này được sử dụng để tính đối đồng điều Čech của X.[5]

Một phủ con là một mịn hóa. Tuy nhiên một mịn hóa không nhất thiết phải là một phủ con.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ a ă â Manetti (2014), tr. 71, Definition 4.30
  2. ^ Manetti (2014), tr. 71, Definition 4.31
  3. ^ Manetti (2014), tr. 71, Definition 4.30
  4. ^ Manetti (2014), tr. 134, Definition 7.12
  5. ^ Bott; Tu (1982), tr. 111

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]