Số Markov

Các cấp độ của cây số Markov

Số Markov hoặc số Markoff là một số nguyên dương x, y hoặc z mà là một phần tập nghiệm của phương trình Markov Diophantine như sau:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=3xyz$

Số Markov được nghiên cứu bởi Andrey Markoff (1879, 1880).

Một vài số Markov đầu tiên là

1, 2, 5, 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610, 985, 1325, ... (dãy số A002559 trong bảng OEIS)

xuất hiện trong bộ ba Markov (tập nghiệm của phương trình Markov)

(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 5), (1, 5, 13), (2, 5, 29), (1, 13, 34), (1, 34, 89), (2, 29, 169), (5, 13, 194), (1, 89, 233), (5, 29, 433), (1, 233, 610), (2, 169, 985), (13, 34, 1325) ,. . .

Có vô hạn số Markov và bộ ba Markov

Xem thêm

• Quang phổ Markov

Tham khảo

• Cassels, J.W.S. (1957). An introduction to Diophantine approximation. Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics. Quyển 45. Cambridge University Press. Zbl 0077.04801.
• Cusick, Thomas; Flahive, Mari (1989). The Markoff and Lagrange spectra. Math. Surveys and Monographs. Quyển 30. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1531-8. Zbl 0685.10023.
• Guy, Richard K. (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag. tr. 263–265. ISBN 0-387-20860-7. Zbl 1058.11001.
• Hazewinkel, Michiel, biên tập (2001), "m/m062540", Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
• Markoff, A. "Sur les formes quadratiques binaires indéfinies". Mathematische Annalen. Springer Berlin / Heidelberg. ISSN 0025-5831.

Markoff, A. (1879). "First memory". Mathematische Annalen. Quyển 15 số 3–4. tr. 381–406. doi:10.1007/BF02086269. Bản gốc lưu trữ ngày 5 tháng 3 năm 2016. Truy cập ngày 23 tháng 6 năm 2022.

Markoff, A. (1880). "Second memory". Mathematische Annalen. Quyển 17 số 3. tr. 379–399. doi:10.1007/BF01446234.