Tâm (nhóm)

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Trong đại số trừu tượng, tâm của một nhóm Gtập hợp các phần tử giao hoán với mọi phần tử của G. Nó được ký hiệu là Z(G), từ tiếng Đức Zentrum, có nghĩa là trung tâm. Ta có

Z(G) = {zG ∣ ∀gG, zg = gz}.

Tâm là một nhóm con chuẩn tắc, Z(G) ⊲ G.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Tâm của G luôn là một nhóm con của G. Tức là:

  1. Z(G) chứa phần tử đơn vị của G, bởi vì phần tử đơn vị giao hoán với mọi phần tử g, theo định nghĩa: eg = g = ge, trong đó e là đơn vị;
  2. Nếu xy thuộc Z(G), thì xy cũng vậy, do tính kết hợp: (xy)g = x(yg) = x(gy) = (xg)y = (gx)y = g(xy) với mọi gG; tức là Z(G) đóng dưới phép toán nhóm;
  3. Nếu x thuộc Z(G) thì x−1 cũng thế (gx = xg) ⇒ (x−1gxx−1 = x−1xgx−1) ⇒ (x−1g = gx−1).

Lớp liên hợp và nhóm tâm hóa[sửa | sửa mã nguồn]

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Fraleigh, John B. (2014). A First Course in Abstract Algebra (ấn bản 7). Pearson. ISBN 978-1-292-02496-7.
  • Lathsamivong Kikeo (2011), Tâm và nhóm con giao hoán tử của một số lớp nhóm, Luận văn thạc sĩ toán học