Tâm (nhóm)
Bước tới điều hướng
Bước tới tìm kiếm
Trong đại số trừu tượng, tâm của một nhóm G là tập hợp các phần tử giao hoán với mọi phần tử của G. Nó được ký hiệu là Z(G), từ tiếng Đức Zentrum, có nghĩa là trung tâm. Ta có
- Z(G) = {z ∈ G ∣ ∀g ∈ G, zg = gz}.
Tâm là một nhóm con chuẩn tắc, Z(G) ⊲ G.
Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]
Tâm của G luôn là một nhóm con của G. Tức là:
- Z(G) chứa phần tử đơn vị của G, bởi vì phần tử đơn vị giao hoán với mọi phần tử g, theo định nghĩa: eg = g = ge, trong đó e là đơn vị;
- Nếu x và y thuộc Z(G), thì xy cũng vậy, do tính kết hợp: (xy)g = x(yg) = x(gy) = (xg)y = (gx)y = g(xy) với mọi g ∈ G; tức là Z(G) đóng dưới phép toán nhóm;
- Nếu x thuộc Z(G) thì x−1 cũng thế (gx = xg) ⇒ (x−1gxx−1 = x−1xgx−1) ⇒ (x−1g = gx−1).
Lớp liên hợp và nhóm tâm hóa[sửa | sửa mã nguồn]
Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- Fraleigh, John B. (2014). A First Course in Abstract Algebra (ấn bản 7). Pearson. ISBN 978-1-292-02496-7.
- Lathsamivong Kikeo (2011), Tâm và nhóm con giao hoán tử của một số lớp nhóm, Luận văn thạc sĩ toán học