Túc thừa

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm

Túc thừa còn gọi là siêu luỹ thừa hoặc vi thừa cấp 4 trong hệ vi thừa (tiếng Anh: tetration hoặc hyper-4) là phép toán lặp lại của luỹ thừa, được dùng để diễn đạt nhanh một số luỹ thừa có nhiều tầng với số mũ chính nó lặp đi lặp lại.[1] Khái niệm túc thừa không có nguồn gốc từ Trung Quốc như luỹ thừa, nó chỉ là một từ ghép của từ túc (bốn) và thừa (luỹ thừa) muốn nói lên số lần lặp lại của các phép tính dưới, phép tính sau là sự lặp lại của phép tính trước đó.

  1. Phép cộng
  2. Phép nhân
  3. Luỹ thừa
  4. Túc thừa
    n là số tầng luỹ thừa của a

Ở đây, số kế tiếp (a' = a + 1) là thao tác cơ bản nhất; Ngoài ra (a + n) là một phép toán chính, mặc dù đối với các số tự nhiên, nó có thể được coi là một chuỗi nối tiếp của số tiếp theo thứ n của a; phép nhân ((a × n) cũng là một phép toán chính, mặc dù đối với các số tự nhiên, nó có thể được coi là một phép cộng của đến n số a. Hàm mũ () có thể được coi là một phép nhân chuỗi liên quan đến n số a và tương tự, túc thừa có thể được coi là một chuỗi lũy thừa gồm lũy thừa n lần số a. Mỗi thao tác ở trên được định nghĩa bằng cách lặp lại cái trước đó, tuy nhiên, không giống như các thao tác trước nó, túc thừa không phải là một phép toán cơ bản.

Tham số a có thể được gọi là tham số cơ sở, trong khi tham số n trong túc thừa có thể được gọi là tham số chiều cao hoặc gọi đơn giản là số triện (không thể tách rời trong cách tiếp cận đầu tiên nhưng có thể được khái quát hóa thành tham số chiều cao cho các giá trị phân số, số thựcsố phức.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Đối với mọi số thực dương số nguyên dương , ta có thể định nghĩa đệ quy như sau:

Định nghĩa này tương đương với độ lặp lại cho số triện n tự nhiên, tuy nhiên nó cũng cho phép mở rộng lên các số triện khác chẳng hạn như , , and .

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ R. L. Goodstein (1947). “Transfinite ordinals in recursive number theory”. Journal of Symbolic Logic 12 (4): 123–129. JSTOR 2266486. doi:10.2307/2266486. 

Nguồn tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]