Tập tin:PartialOrders redundencies.pdf

Nội dung trang không được hỗ trợ ở ngôn ngữ khác.
Tập tin này từ Wikimedia Commons
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

PartialOrders_redundencies.pdf ‎(383×383 điểm ảnh, kích thước tập tin: 52 kB, kiểu MIME: application/pdf)

Miêu tả

Miêu tả
English: Connection between strict and non-strict partial orders established by converse (cnv), reflexive closure (cls), and irreflexive kernel (ker). The mappings cls and ker (on the domain of irreflexive and reflexive relations, respectively) are inverse to each other, and cnv is inverse to itself, and commutes with cls and with ker. Therefore, we have a commutative diagram.

For illustration, we use four example relations on the set {1,2,3,4,5}. Each relation table shows a "*" whenever (x,y)∈R holds, where x and y corresponds to the row and column, respectively, like this:

Each of the four relations corresponds, with some (own) grain of salt, to the one Hasse diagram in the image center: Since a Hasse diagram cannot show if an element is related to itself, such relations must be tacitly understood to be absent for the strict versions, and present for the non-strict ones. For the ">" and the "≥" relation, the diagram must be read upside-down.

Moreover, if cpl denotes the complement of a relation, then, for every non-strict partial order R, one has

  1. cnv(ker(R)) ⊆ cpl(R), and
  2. equality holds iff R is a non-strict total order.
Proof of (1): If (x,y) ∈ cnv(ker(R)), then (y,x) ∈ ker(R), hence (y,x) ∈ ker(R) and y≠x, hence (x,y) ∉ R, since else x=y by asymmetry, hence (x,y) ∈ cpl(R).
Proof of (2): "If": Let R be connected, let (x,y) ∈ cpl(R), then (x,y) ∉ R, hence (y,x) ∈ R, which also implies that x≠y, hence (y,x) ∈ ker(R), hence (x,y) ∈ cnv(ker(R)).
"Only if": Assume for contradiction equality for a non-connected partial order R. Let (x,y), (y,x) ∉ R, then (x,y) ∈ cpl(R), hence (x,y) ∈ cnv(ker(R)), hence (y,x) ∈ ker(R), hence (y,x) ∈ R, contradicting the assumption.
Ngày
Nguồn gốc Tác phẩm được tạo bởi người tải lên
Tác giả Jochen Burghardt
Phiên bản khác File:PartialOrders redundencies.pdf * File:PartialOrders redundencies svg.svg
LaTeX source code 
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[pdftex]{color}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[paperwidth=65mm,paperheight=65mm]{geometry}
\setlength{\topmargin}{-36mm}
\setlength{\textwidth}{65mm}
\setlength{\textheight}{65mm}
\setlength{\evensidemargin}{0cm}
\setlength{\oddsidemargin}{-23mm}
\setlength{\parindent}{0cm}
\setlength{\parskip}{1ex}
\setlength{\unitlength}{1mm}
\sloppy
\begin{document}
\renewcommand{\leq}{\leqslant}
\renewcommand{\geq}{\geqslant}

% foreground
\definecolor{fOp}       {rgb}{0.00,0.00,0.50}   % operation
\definecolor{fNm}       {rgb}{0.50,0.50,0.50}   % canonical name
\definecolor{fTb}       {rgb}{0.50,0.50,0.50}   % relation table
\definecolor{fY}        {rgb}{0.00,0.00,0.00}   % related
\definecolor{fN}        {rgb}{0.90,0.90,0.90}   % unrelated
\definecolor{fStr}      {rgb}{0.50,0.00,0.00}   % strict
\definecolor{fNSt}      {rgb}{0.00,0.50,0.00}   % non-strict
\definecolor{fNd}       {rgb}{0.00,0.00,0.75}   % Hasse node
\definecolor{fAr}       {rgb}{0.80,0.80,0.99}   % Hasse arc
% background
\definecolor{bStr}      {rgb}{0.99,0.94,0.94}   % strict
\definecolor{bNSt}      {rgb}{0.94,0.99,0.94}   % non-strict
\definecolor{bHs}       {rgb}{0.99,0.99,0.99}   % Hasse diagram

\renewcommand{\arraystretch}{0.10}
\newcommand{\0}{\textcolor{fN}{*}}
\newcommand{\1}{\textcolor{fY}{*}}
\newcommand{\p}{\0}

\newcommand{\GE}{%      x >= y
        \begin{array}{@{}|@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}@{}}%
        \hline%
        \1 & \0 & \0 & \0& \0   \\% 1   <-- x
        \1 & \1 & \0 & \0& \0   \\% 2
        \1 & \1 & \1 & \0& \0   \\% 3
        \1 & \1 & \p & \1& \0   \\% 4
        \1 & \1 & \1 & \1& \1   \\% 5
% y -->  1    2    3    4   5
        %\hline%
        \end{array}%
}

\newcommand{\GT}{%      x > y
        \begin{array}{@{}|@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}@{}}%
        \hline%
        \0 & \0 & \0 & \0& \0   \\% 1   <-- x
        \1 & \0 & \0 & \0& \0   \\% 2
        \1 & \1 & \0 & \0& \0   \\% 3
        \1 & \1 & \p & \0& \0   \\% 4
        \1 & \1 & \1 & \1& \0   \\% 5
% y -->  1    2    3    4   5
        %\hline%
        \end{array}%
}

\newcommand{\LE}{%      x <= y
        \begin{array}{@{}|@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}@{}}%
        \hline%
        \1 & \1 & \1 & \1& \1   \\% 1   <-- x
        \0 & \1 & \1 & \1& \1   \\% 2
        \0 & \0 & \1 & \p& \1   \\% 3
        \0 & \0 & \0 & \1& \1   \\% 4
        \0 & \0 & \0 & \0& \1   \\% 5
% y -->  1    2    3    4   5
        %\hline%
        \end{array}%
}

\newcommand{\LT}{%      x < y
        \begin{array}{@{}|@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}@{}}%
        \hline%
        \0 & \1 & \1 & \1& \1   \\% 1   <-- x
        \0 & \0 & \1 & \1& \1   \\% 2
        \0 & \0 & \0 & \p& \1   \\% 3
        \0 & \0 & \0 & \0& \1   \\% 4
        \0 & \0 & \0 & \0& \0   \\% 5
% y -->  1    2    3    4   5
        %\hline%
        \end{array}%
}

\begin{picture}(60,60)
\thicklines
\textcolor{bStr}{\put(30,30){\makebox(0,0)[b]{\rule{60mm}{30mm}}}}%
\textcolor{bNSt}{\put(30,30){\makebox(0,0)[t]{\rule{60mm}{30mm}}}}%
\textcolor{fStr}{\put(30,59){\makebox(0,0)[t]{strict}}}%
\textcolor{fNSt}{\put(30, 1){\makebox(0,0)[b]{non-strict}}}%
\textcolor{fTb}{\put(10,10){\makebox(0,0){$\LE$}}}%
\textcolor{fTb}{\put(10,50){\makebox(0,0){$\LT$}}}%
\textcolor{fTb}{\put(50,10){\makebox(0,0){$\GE$}}}%
\textcolor{fTb}{\put(50,50){\makebox(0,0){$\GT$}}}%
\textcolor{fNm}{\put( 3, 4){\makebox(0,0)[t]{$\leq$}}}%
\textcolor{fNm}{\put( 3,56){\makebox(0,0)[b]{$<$}}}%
\textcolor{fNm}{\put(57, 4){\makebox(0,0)[t]{$\geq$}}}%
\textcolor{fNm}{\put(57,56){\makebox(0,0)[b]{$>$}}}%
\textcolor{fOp}{\put(17,11){\vector(1,0){26}}}%
\textcolor{fOp}{\put(30,12){\makebox(0,0)[b]{$\it cnv$}}}%
\textcolor{fOp}{\put(43,9){\vector(-1,0){26}}}%
\textcolor{fOp}{\put(30,8){\makebox(0,0)[t]{$\it cnv$}}}%
\textcolor{fOp}{\put(17,51){\vector(1,0){26}}}%
\textcolor{fOp}{\put(30,52){\makebox(0,0)[b]{$\it cnv$}}}%
\textcolor{fOp}{\put(43,49){\vector(-1,0){26}}}%
\textcolor{fOp}{\put(30,48){\makebox(0,0)[t]{$\it cnv$}}}%
\textcolor{fOp}{\put(11,17){\vector(0,1){26}}}%
\textcolor{fOp}{\put(12,30){\makebox(0,0)[l]{$\it ker$}}}%
\textcolor{fOp}{\put( 9,43){\vector(0,-1){26}}}%
\textcolor{fOp}{\put( 8,30){\makebox(0,0)[r]{$\it cls$}}}%
\textcolor{fOp}{\put(51,17){\vector(0,1){26}}}%
\textcolor{fOp}{\put(52,30){\makebox(0,0)[l]{$\it ker$}}}%
\textcolor{fOp}{\put(49,43){\vector(0,-1){26}}}%
\textcolor{fOp}{\put(48,30){\makebox(0,0)[r]{$\it cls$}}}%
%
\textcolor{bHs}{\put(25,23){\makebox(0,0)[bl]{\rule{10mm}{14mm}}}}%
\thinlines
\textcolor{fAr}{\put(30,24){\line(0,1){4}}}%
\textcolor{fAr}{\put(30,28){\line(-1,1){4}}}%
\textcolor{fAr}{\put(30,28){\line(1,1){4}}}%
\textcolor{fAr}{\put(26,32){\line(1,1){4}}}%
\textcolor{fAr}{\put(34,32){\line(-1,1){4}}}%
\textcolor{bHs}{\put(30,24){\makebox(0,0){\rule{2mm}{2mm}}}}%
\textcolor{bHs}{\put(30,28){\makebox(0,0){\rule{2mm}{2mm}}}}%
\textcolor{bHs}{\put(26,32){\makebox(0,0){\rule{2mm}{2mm}}}}%
\textcolor{bHs}{\put(34,32){\makebox(0,0){\rule{2mm}{2mm}}}}%
\textcolor{bHs}{\put(30,36){\makebox(0,0){\rule{2mm}{2mm}}}}%
\textcolor{fNd}{\put(30,24){\makebox(0,0){$\scriptscriptstyle 1$}}}%
\textcolor{fNd}{\put(30,28){\makebox(0,0){$\scriptscriptstyle 2$}}}%
\textcolor{fNd}{\put(26,32){\makebox(0,0){$\scriptscriptstyle 3$}}}%
\textcolor{fNd}{\put(34,32){\makebox(0,0){$\scriptscriptstyle 4$}}}%
\textcolor{fNd}{\put(30,36){\makebox(0,0){$\scriptscriptstyle 5$}}}%
\end{picture}
\end{document}

Giấy phép

Tôi, người giữ bản quyền tác phẩm này, từ đây phát hành nó theo giấy phép sau:
w:vi:Creative Commons
ghi công chia sẻ tương tự
Tập tin này được phát hành theo Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự 4.0 Quốc tế.
Bạn được phép:
  • chia sẻ – sao chép, phân phối và chuyển giao tác phẩm
  • pha trộn – để chuyển thể tác phẩm
Theo các điều kiện sau:
  • ghi công – Bạn phải ghi lại tác giả và nguồn, liên kết đến giấy phép, và các thay đổi đã được thực hiện, nếu có. Bạn có thể làm các điều trên bằng bất kỳ cách hợp lý nào, miễn sao không ám chỉ rằng người cho giấy phép ủng hộ bạn hay việc sử dụng của bạn.
  • chia sẻ tương tự – Nếu bạn biến tấu, biến đổi, hoặc làm tác phẩm khác dựa trên tác phẩm này, bạn chỉ được phép phân phối tác phẩm mới theo giấy phép y hệt hoặc tương thích với tác phẩm gốc.

Chú thích

Ghi một dòng giải thích những gì có trong tập tin này

Khoản mục được tả trong tập tin này

mô tả

kiểu phương tiện

application/pdf

Lịch sử tập tin

Nhấn vào ngày/giờ để xem nội dung tập tin tại thời điểm đó.

Ngày/giờHình xem trướcKích cỡThành viênMiêu tả
hiện tại09:54, ngày 1 tháng 1 năm 2022Hình xem trước của phiên bản lúc 09:54, ngày 1 tháng 1 năm 2022383×383 (52 kB)Jochen Burghardtmirror row/col in image
15:25, ngày 31 tháng 7 năm 2021Hình xem trước của phiên bản lúc 15:25, ngày 31 tháng 7 năm 2021383×383 (52 kB)Jochen Burghardtused *partial* order example, added hasse diagram, colorized strict/nonstrict
19:18, ngày 29 tháng 7 năm 2021Hình xem trước của phiên bản lúc 19:18, ngày 29 tháng 7 năm 2021383×383 (41 kB)Jochen BurghardtUploaded own work with UploadWizard

Chưa có trang nào ở Wikipedia tiếng Việt liên kết đến tập tin này.

Đặc tính hình

Tập tin này chứa thông tin bổ sung, có thể được thêm từ máy ảnh kỹ thuật số hoặc máy quét được sử dụng để tạo hoặc số hóa tệp.

Nếu tập tin đã được sửa đổi so với trạng thái ban đầu, một số chi tiết có thể không phản ánh đầy đủ tập tin đã sửa đổi.

Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Tập_tin:PartialOrders_redundencies.pdf”