Tập tin:Prime number theorem absolute error.svg
Kích thước bản xem trước PNG này của tập tin SVG: 283×178 điểm ảnh. Độ phân giải khác: 320×201 điểm ảnh | 640×403 điểm ảnh | 1.024×644 điểm ảnh | 1.280×805 điểm ảnh | 2.560×1.610 điểm ảnh.
Tập tin gốc (tập tin SVG, 283×178 điểm ảnh trên danh nghĩa, kích thước: 94 kB)
 | Tập tin này từ Wikimedia Commons. Trang miêu tả nó ở đấy được sao chép dưới đây. Commons là kho lưu trữ tập tin phương tiện có giấy phép tự do. Bạn có thể tham gia. |
Miêu tả
| Miêu tả |
English: A log-log plot showing the absolute error of two estimates to the prime-counting function , given by and . The x axis is and is logarithmic (labelled in evenly spaced powers of 10), going up to 1024, the largest for which is currently known. The y axis is also logarithmic, going up to the absolute error of at 1024. The error of both functions appears to increase as a power of , with Li(x)'s power being smaller; both clearly diverge. The error of Li(x) appears to smooth out after 109 but this is an artifact due to less data availability for in the larger region. Source used to generate this chart is shown below. |
| Ngày | |
| Nguồn gốc | Tác phẩm được tạo bởi người tải lên |
| Tác giả | Dcoetzee |
| SVG genesis |  This trigonometry was created with Mathematica.  and with Inkscape.  This trigonometry uses embedded text that can be easily translated using a text editor. |
| Mã nguồn | Mathematica codebase = N[][10]/600)];
diffs = Table[][base^x],
N[][][base^x] - (base^x/(x*Log[base]))]}, {x, 1,
Floor[][2, base]}];
diffsli =
Table[][base^x],
N[][][base^x] - (LogIntegral[base^x] - LogIntegral[2])]}, {x,
Ceiling[][base, 2], Floor[][2, base]}];
(* Supplement with larger known PrimePi values that are too large for \
Mathematica to compute *)
LargePiPrime = {{10^13, 346065536839}, {10^14, 3204941750802}, {10^15,
29844570422669}, {10^16, 279238341033925}, {10^17,
2623557157654233}, {10^18, 24739954287740860}, {10^19,
234057667276344607}, {10^20, 2220819602560918840}, {10^21,
21127269486018731928}, {10^22, 201467286689315906290}, {10^23,
1925320391606803968923}, {10^24, 18435599767349200867866}};
diffs2 = Abs[][][][[1]], N[][[2]]] - (#[[1]]/(Log[][[1]]]))} &,
LargePiPrime]]];
diffsli2 =
Abs[][][][[1]],
N[][[2]]] - (LogIntegral[][[1]]] - LogIntegral[2])} &,
LargePiPrime]]];
(* Plot with log x axis, together with the horizontal line y=1 *)
Show[][1, {x, 1, 10^24}, PlotRange -> {1, 10^21}],
ListLogLogPlot[{diffs2, diffsli2}, Joined -> True,
PlotRange -> {1, 10^21}], LabelStyle -> FontSize -> 14]
LaTeX source for labels code$$ {\pi(x)} - {\frac{x}{\ln x}} $$
$$ {\int_2^x \frac{1}{\ln t} \mathrm{d}t} - {\pi(x)} $$
|
Giấy phép
Tôi, người giữ bản quyền tác phẩm này, từ đây phát hành nó theo giấy phép sau:
 
|
Tập tin này được phân phối theo Creative Commons Hiến tặng vào Phạm vi Công cộng Toàn thế giới CC0. |
| Người nào gán tài liệu này với tác phẩm nghĩa là đã hiến tác phẩm cho phạm vi công cộng bằng cách từ bỏ mọi quyền lợi của người đó đối với tác phẩm theo quy định của luật bản quyền, có hiệu lực trên toàn thế giới và các quyền lợi pháp lý phụ mà người đó có được trong tác phẩm, đến mức độ mà luật pháp cho phép. Bạn được tự do sao chép, phân phối, và biểu diễn tác phẩm này, tất cả đều không bắt buộc ghi công.
|
Source
All source released under CC0 waiver.
Mathematica source to generate graph (which was then saved as SVG from Mathematica):
These were converted to SVG with [1] and then the graph was embedded into the resulting document in Inkscape. Axis fonts were also converted to Liberation Serif in Inkscape.
Lịch sử tập tin
Nhấn vào ngày/giờ để xem nội dung tập tin tại thời điểm đó.
| Ngày/giờ | Hình xem trước | Kích cỡ | Thành viên | Miêu tả | |
|---|---|---|---|---|---|
| hiện tại | 14:47, ngày 21 tháng 3 năm 2013 | | 283×178 (94 kB) | Dcoetzee | == {{int:filedesc}} == {{Information |Description ={{en|1=A log-log plot showing the absolute error of two estimates to the prime-counting function <math>\pi(x)</math>, given by <math>\frac{x}{\ln x}</math> and <math>\int_2^x \frac{1}{\ln t} \mathrm... |
Trang sử dụng tập tin
Có 1 trang tại Wikipedia tiếng Việt có liên kết đến tập tin (không hiển thị trang ở các dự án khác):
Sử dụng tập tin toàn cục
Những wiki sau đang sử dụng tập tin này:
- Trang sử dụng tại ca.wikipedia.org
- Trang sử dụng tại el.wikipedia.org
- Trang sử dụng tại en.wikipedia.org
- Trang sử dụng tại he.wikipedia.org
- Trang sử dụng tại hy.wikipedia.org
- Trang sử dụng tại id.wikipedia.org
- Trang sử dụng tại sl.wikipedia.org
- Trang sử dụng tại sr.wikipedia.org
