Tứ giác nội tiếp

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Tứ giác nội tiếptứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn. Đây là một trong những khái niệm cơ bản nhất của Hình học phẳng, và là cơ sở cho

Tu giac noi tiep.svg

hàng loạt các khái niệm và định lý quan trọng khác.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của 2 góc đối bằng 180o và hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.

Định lý Ptolemy về tứ giác nội tiếp

Dấu hiệu nhận biết[sửa | sửa mã nguồn]

Với một tứ giác lồi bất kỳ (tương tự khi xét với tứ giác lõm), nếu có một trong các đặc điểm sau đây thì là tứ giác nội tiếp:

  • hình thang cân, hình chữ nhật hoặc hình vuông
  • Cả bốn đỉnh đều nằm trên một đường tròn.
  • Có tổng một cặp góc đối diện bằng (ví dụ :).
  • Có hai đỉnh kề nhau nhìn xuống cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau (ví dụ : ).
  • Có một góc ngoài bằng góc trong của đỉnh đối diện.
  • Tích độ dài hai đường chéo bằng tổng của tích độ dài hai cặp cạnh đối : . Đây là định lý Ptolemy về tứ giác nội tiếp

Chia một tứ giác nội tiếp thành nhiều tứ giác nội tiếp[sửa | sửa mã nguồn]

Một tứ giác nội tiếp có thể được chia nhỏ thành vô số các tứ giác nội tiếp khác.

  • Một hình vuông (chữ nhật) có thể chia thành vô số các hình vuông, hình chữ nhật, vốn là các tứ giác nội tiếp.·
  • Một hình thang cân có thể chia nhỏ thành vô số các hình thang cân bằng các đường thẳng song song với đáy và cắt hai cạnh bên.
  • Một tứ giác nội tiếp bất kì cũng có thể được chia thành bốn tứ giác sau:
Từ đa giác nội tiếp lớn ban đầu hãy sắp đặt đa giác sao cho cạnh kề với hai góc nhọn ở dưới. Sau đó kẻ ba đường thẳng song song với ba cạnh để tạo thành hai hình thang cân (1) và (2). Hình thang còn lại, (3), tuy không phải là cân nhưng là tứ giác nội tiếp. Hình (4) có các cạnh song song với tứ giác nội tiếp ban đầu nên đồng dạng và do đó cũng là tứ giác nội tiếp.
Ta có thể áp dụng cách như trên đối với hình (4) để được (vô số) các tứ giác nội tiếp; cũng như phân chia các hình thang cân (1) và (2) thành vô số các hình thang cân (nội tiếp) khác.

Các công thức[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu gọi là độ dài 4 cạnh của tứ giác, là độ dài của hai đường chéo. diện tích của tứ giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác . Ta có các công thức:

Đẳng thức Ptolemy:

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]