Mặc dù mình không phải là người đầu tiên tìm ra cách giải phương trình bậc 2 nhưng mình rất vui khi tự chứng minh :)
a x 2 + b x + c = 0 (a≠0) {\displaystyle ax^{2}+bx+c\;=\;0\quad {\text{(a≠0)}}\quad }
⇔ a ( x 2 + b a x + c a ) = 0 {\displaystyle \Leftrightarrow a(x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}})\;=\;0}
⇔ a [ ( x + b 2 a ) 2 + ( c a − b 2 4 a 2 ) ] = 0 {\displaystyle \Leftrightarrow a[(x+{\frac {b}{2a}})^{2}+({\frac {c}{a}}-{\frac {b^{2}}{4a^{2}}})]\;=\;0} (xem Phần bù bình phương#Công thức)
⇔ a [ ( x + b 2 a ) 2 + 4 a c − b 2 4 a 2 ] = 0 {\displaystyle \Leftrightarrow a[(x+{\frac {b}{2a}})^{2}+{\frac {4ac-b^{2}}{4a^{2}}}]\;=\;0}
⇔ ( x + b 2 a ) 2 + 4 a c − b 2 4 a 2 = 0 (vì a≠0) {\displaystyle \Leftrightarrow (x+{\frac {b}{2a}})^{2}+{\frac {4ac-b^{2}}{4a^{2}}}\;=\;0\quad {\text{(vì a≠0)}}\quad }
⇔ ( x + b 2 a ) 2 = − 4 a c − b 2 4 a 2 {\displaystyle \Leftrightarrow (x+{\frac {b}{2a}})^{2}\;=\;-{\frac {4ac-b^{2}}{4a^{2}}}}
⇔ ( x + b 2 a ) 2 = b 2 + 4 a c 4 a 2 {\displaystyle \Leftrightarrow (x+{\frac {b}{2a}})^{2}\;=\;{\frac {b^{2}+4ac}{4a^{2}}}}
⇔ x + b 2 a = ± b 2 + 4 a c 4 a 2 {\displaystyle \Leftrightarrow x+{\frac {b}{2a}}\;=\;\pm {\sqrt {\frac {b^{2}+4ac}{4a^{2}}}}}
⇔ x + b 2 a = ± b 2 + 4 a c 2 a {\displaystyle \Leftrightarrow x+{\frac {b}{2a}}\;=\;\pm {\frac {\sqrt {b^{2}+4ac}}{2a}}}
⇔ x = − b ± b 2 + 4 a c 2 a {\displaystyle \Leftrightarrow x\;=\;{\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}+4ac}}}{2a}}}
![{\displaystyle \Leftrightarrow a[(x+{\frac {b}{2a}})^{2}+({\frac {c}{a}}-{\frac {b^{2}}{4a^{2}}})]\;=\;0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ceb0b7e244b58802b9167503bac1ffcd845f7c59)
(xem Phần bù bình phương#Công thức)
![{\displaystyle \Leftrightarrow a[(x+{\frac {b}{2a}})^{2}+{\frac {4ac-b^{2}}{4a^{2}}}]\;=\;0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63a4a3e71d51b1a1d1c6a6b5fb5fe4f9126f1bfe)
