Toàn ánh

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Toàn ánh

Hàm số f từ tập hợp X đến tập hợp Y được gọi là toàn ánh nếu như với mọi phần tử y thuộc Y ta luôn tìm được ít nhất một phần tử x thuộc X sao cho f(x) = y. Theo ngôn ngữ ánh xạ thì điều kiện này nghĩa là mỗi phần tử y thuộc Y đều là ảnh của ít nhất một phần tử x thuộc X qua ánh xạ f.

Dưới dạng công thức toán học, hàm số f là toàn ánh khi và chỉ khi:

\forall y \in Y, \exists x \in X: f(x) = y

hay nói cách khác \mathit{f(X)= Y}\,\!

Một cách trực quan, điều kiện trên tương đương với việc đồ thị hàm y = f(x) cắt đường thẳng y = y0 tại mọi y_0\in Y