Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Toán tử Hamilton”
Dòng 24: | Dòng 24: | ||
::<math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},\,t) = \hat H \Psi(\mathbf{r},t)</math>. |
::<math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},\,t) = \hat H \Psi(\mathbf{r},t)</math>. |
||
Trong đó <math>\hat H</math> là [[toán tử Hamilton]]. |
Trong đó <math>\hat H</math> là [[toán tử Hamilton]]. |
||
Giả sử <math>\Psi(\mathbf{r},t)</math> có thể viết dưới dạng tích hàm theo thời gian với hàm |
Giả sử <math>\Psi(\mathbf{r},t)</math> có thể viết dưới dạng tích hàm theo thời gian với hàm sóng tại thời điểm t=0; |
||
<math>\Psi(\mathbf{r},t)</math> =<math>\Psi(\mathbf{r},0)</math> <math>\f(t)</math> |
|||
[[Thể loại:Cơ học Hamilton]] |
[[Thể loại:Cơ học Hamilton]] |
Phiên bản lúc 11:36, ngày 4 tháng 4 năm 2013
Trong cơ học lượng tử, toán tử Hamilton là một toán tử tương ứng với năng lượng toàn phần của hệ gây nên sự biến đổi theo thời gian, được kí hiệu là H, Ȟ hoặc Ĥ. Như ta đã biết thì năng lượng toàn phần của hệ bằng tổng thế năng và động năng của hệ;
trong đó
- là toán tử tự liên hợp trên không gian Hilbert với đại lượng quan sát là thế năng.
- là toán tử tự liên hợp trên không gian Hilbert với đại lượng quan sát là động lượng.
- là toán tử tự liên hợp trên không gian Hilbert với đại lượng quan sát là động năng.
Kết hợp 2 toán tử trên, ta có toán tử Hamilton được sử dụng trong phương trình Schrödinger
Phương trình Schrodinger và toán tử Hamilton
Xem bài viết chính phương trình Schrodinger
Cho hàm sóng .Ta có phương trình Schrödinger phụ thuộc vào thời gian của hàm sóng đó là
- .
Trong đó là toán tử Hamilton. Giả sử có thể viết dưới dạng tích hàm theo thời gian với hàm sóng tại thời điểm t=0; = Không thể phân tích cú pháp (MathML hoặc SVG/PNG (khuyến khích các trình duyệt và công cụ trợ năng hiện đại): Phản hồi không hợp lệ (“Math extension cannot connect to Restbase.”) từ máy chủ “http://localhost:6011/vi.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle \f(t)}